树的结点数与度数关系图解
时间: 2024-06-09 09:11:09 浏览: 70
树的结点数与度数之间的关系是一个经典的问题。让我们来解释一下。
在一个树中,结点的度数是指与该结点相连的边的数量。假设有n个结点的树,总共有m条边。
首先,我们可以根据树的性质知道,一棵树至少有一个结点,这个结点的度数为1。所以至少有一个结点的度数为1。
另外,树中每条边连接两个结点,所以所有结点的度数之和等于2m(每条边被计算了两次)。因此,树的结点数和度数之间有以下关系:
n = 2m - 1
这个关系式告诉我们,如果知道了树的边数m,就可以根据以上公式计算出树的结点数n。
接下来,让我们来解答你的
相关问题
简单连通平面图度数与边的关系
对于一个简单连通平面图,其度数之和等于 $2$ 倍边数。这是由欧拉公式 $V-E+F=2$ 推导出的结论,其中 $V$ 是顶点数,$E$ 是边数,$F$ 是面数。对于一个平面图,通过在每个面内部画一条环绕该面的简单路径,可以将该面分割为若干个小三角形,这些小三角形的边数之和即为该面的度数。因此,所有面的度数之和等于 $2E$。又因为图是简单连通的,每个顶点的度数至少为 $3$,因此顶点数 $V$ 乘以 $3$ 至少等于度数之和,即 $3V\leq 2E$。将以上两个式子相加,得到 $3V+2E=2(\sum_{v\in V} \mathrm{deg}(v))\leq 4E$,即 $\sum_{v\in V} \mathrm{deg}(v)\leq 2E$。因此,简单连通平面图的度数之和不超过 $2$ 倍边数。
树的度数列
在一棵树中,每个节点有若干个子节点,这个数量就是该节点的度数。而一棵树的度数列则是按照从小到大列出所有节点的度数所组成的序列。
对于一棵有 n 个节点的树,它的度数列应该是一个 n-1 长度的非严格递减的序列,其中第 i 个元素表示度数为 i 的节点的数量。
举个例子,对于如下的一棵树:
```
1
/ | \
2 3 4
/ \
5 6
```
它的度数列为:1 3 1 0 0,其中 1 的个数为 1,3 的个数为 3,1 的个数为 1,0 的个数为 2。可以看出这个序列满足非严格递减的条件,且长度为 5-1=4。
需要注意的是,由于树的定义中根节点没有父节点,因此它的度数要么为 1(只有一个子节点),要么为 0(没有子节点)。因此度数列中一定会有一个 1 和一个或多个 0。
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