树T中有3个结点度数为2,3个结点度数为3,其余结点度数均为1,则T中的叶结点数为
时间: 2023-05-31 18:03:41 浏览: 69
由于树T中有3个结点度数为2,那么这3个结点都不是叶结点,因此树T中的叶结点数至少为3。
又因为树T中有3个结点度数为3,每个度数为3的结点至少有一个子结点,因此树T中至少有3个非叶结点。又由于树T中一共有n个结点,由此可推出树T中的叶结点数为n-3。
相关问题
一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,其余为叶子结点,则其叶子结点有_______个。
根据树的性质,树的度数之和等于节点数乘以2减去2,即 $2n = \sum_{i=1}^n d_i$,其中 $n$ 为节点数,$d_i$ 为第 $i$ 个节点的度数。将题目中的数据代入可得:$2n = 2\times2 + 1\times3 + 3\times4 + (n-9)\times1$,化简得 $n=16$。又因为树的叶子节点度数为1,所以树的叶子节点数为 $n-1$,即 $15$。因此,该树的叶子节点有 15 个。
对一棵具有n个结点的树,树中所有结点的度数之和为
2n-2。这个结论被称为树的度数定理,它可以通过数学归纳法来证明。具体来说,在证明n=1时,树只有一个结点,其度数为0,因此结论成立。假设当树有k个结点时结论成立,现在考虑一棵具有k+1个结点的树。我们可以找到一个叶结点(即度数为1的结点),将其删除后得到一棵k个结点的子树。由归纳假设,子树中所有结点的度数之和为2k-2,加上被删除的叶结点的度数1,得到原树中所有结点的度数之和为2k-1。但是,由于一条边连接两个结点,上述计算中每条边被算了两次,因此需要除以2,得到2k-1/2=2(k+1)-2,即当树有k+1个结点时结论也成立。因此,树中所有结点的度数之和为2n-2。
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