在一个深度为3的数中,度数为3的结点右两个,度数为2的结点右1个,度数为1的结点有两个,度数为0的结点有多少个,为什么
时间: 2023-02-24 18:21:03 浏览: 70
如果一个深度为3的树有一个度数为3的结点,那么它的右边一定有两个结点;如果有一个度数为2的结点,那么它的右边一定有1个结点;如果有两个度数为1的结点,那么它们的右边一定没有结点。
因此,在这种情况下,度数为0的结点数量为3(即根节点右边的两个度数为1的结点和一个度数为2的结点)。
为什么呢?因为树的定义是:除了根节点外,每个结点只有一个父亲结点,而度数为0的结点没有子节点,所以它们不存在父亲结点,因此称为叶子节点。
相关问题
对一棵具有n个结点的树,树中所有结点的度数之和为
2n-2。这个结论被称为树的度数定理,它可以通过数学归纳法来证明。具体来说,在证明n=1时,树只有一个结点,其度数为0,因此结论成立。假设当树有k个结点时结论成立,现在考虑一棵具有k+1个结点的树。我们可以找到一个叶结点(即度数为1的结点),将其删除后得到一棵k个结点的子树。由归纳假设,子树中所有结点的度数之和为2k-2,加上被删除的叶结点的度数1,得到原树中所有结点的度数之和为2k-1。但是,由于一条边连接两个结点,上述计算中每条边被算了两次,因此需要除以2,得到2k-1/2=2(k+1)-2,即当树有k+1个结点时结论也成立。因此,树中所有结点的度数之和为2n-2。
树T中有3个结点度数为2,3个结点度数为3,其余结点度数均为1,则T中的叶结点数为
由于树T中有3个结点度数为2,那么这3个结点都不是叶结点,因此树T中的叶结点数至少为3。
又因为树T中有3个结点度数为3,每个度数为3的结点至少有一个子结点,因此树T中至少有3个非叶结点。又由于树T中一共有n个结点,由此可推出树T中的叶结点数为n-3。