用二分法法求方程x*e**x=1的根代码

二分法（也称为折半搜索）是一种在有序区间内查找特定元素的算法，适用于连续函数零点的求解。对于方程 \( x \cdot e^x = 1 \)，我们可以将其看作是一个实数函数 \( f(x) = x \cdot e^x - 1 \)，我们需要找到使 \( f(x) = 0 \) 的 \( x \) 值。以下是一个简单的 Python 代码示例，使用二分法来求解这个方程：

import math

def bisection(f, a, b, tol=1e-6):
    """
    使用二分法求解函数 f(x) = 0 在区间 [a, b] 内的根
    """
    if f(a) * f(b) >= 0:  # 如果区间端点的函数值同号，无法确定中间是否有根
        print("函数在区间端点的符号相同，无法应用二分法.")
        return None

    while b - a > tol:  # 当区间长度大于给定容忍度时继续迭代
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) == 0:  # 如果找到根则返回
            return mid
        elif f(mid) * f(a) < 0:  # 如果中点和左端点函数值异号，则更新左边界
            b = mid
        else:  # 否则更新右边界
            a = mid

    return round(a, 6)  # 当区间足够小时，返回近似根

# 定义函数 f(x)
def func(x):
    return x * math.exp(x) - 1

# 初始化区间
a = 0
b = 1

# 求解方程
solution = bisection(func, a, b)
if solution is not None:
    print(f"方程的根大约为: {solution}")
else:
    print("无法找到方程的根或函数在区间内无解.")

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