求解一个已知旋转矩阵的Z-X-Z欧拉角

求解一个已知旋转矩阵表示的Z-X-Z欧拉角通常涉及到逆向工程，因为欧拉角是一种将旋转分解成三个独立旋转的方式，而从矩阵直接获取角度并不直观。给定的是绕z轴、x轴和再绕z轴的连续旋转，也称为三元组（rz, ry, rz），对应的旋转矩阵计算如下：

对于一个旋转矩阵 R，其形式可能是：

R = [[cos(ry) * cos(rz), -sin(ry) * sin(rz), cos(ry) * sin(rz)],
     [sin(ry) * cos(rz), cos(ry) * cos(rz), -sin(ry) * cos(rz)],
     [-sin(rz), sin(rz), cos(rz)]]

为了得到 Z-X-Z 欧拉角 (rz, ry, rz)，可以按照以下步骤操作：

1. **寻找y轴旋转的角度**：通过矩阵的第一行和第二列元素的比值，可以找到 ry 的正切值，即 `tan(ry) = (R[0][1] / R[0][2])`。然后根据反正切函数 (`atan2`) 计算 ry。

2. **修正ry的角度**：由于欧拉角可能会有正负两个解（顺时针和逆时针），根据旋转顺序（Z-X-Z），通常取最小正值（-π到π之间）。

3. **计算z轴的第一个旋转rz**：这个可以直接看作是矩阵的最后一行第一列，即 `rz = atan2(R[2][0], sqrt(R[2][1]^2 + R[2][2]^2))`。

4. **最后的z轴旋转**：由于已经进行了第一个z旋转，剩余的部分相当于绕新的坐标系y轴的旋转，所以第二个rz值可以通过类似的方法计算，但要注意它是相对于之前旋转后的方向，不是原始的z轴。