设计c语言程序：输入两个正整数m，n，求其最大公约数和最小公倍数

在C语言中，我们可以使用欧几里得算法（也称辗转相除法）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD），然后再利用性质 GCD(m,n) * LCM(m,n) = m * n 来求解它们的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）。以下是C代码实现：

#include <stdio.h>

// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数的辅助函数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    
    // 输入两个正整数
    printf("请输入两个正整数 m 和 n：");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 计算最大公约数和最小公倍数
    int gcd_value = gcd(m, n);
    int lcm_value = lcm(m, n);

    // 输出结果
    printf("最大公约数(GCD): %d\n", gcd_value);
    printf("最小公倍数(LCM): %d\n", lcm_value);

    return 0;
}

在这个程序中，用户首先会被提示输入两个正整数m和n。接着，`gcd()` 函数会通过递归的方式计算这两个数的最大公约数，而 `lcm()` 函数则利用了 GCD 的性质直接求出最小公倍数。最后，程序会打印出结果。