设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH,中序序列为BFDAGEHC，画出这棵二叉树的后序线索树。

首先，我们通过先序遍历和中序遍历来重建这棵二叉树。先序遍历通常根节点在前，左子树接着右子树，而中序遍历则是左子树、根节点、右子树的顺序。

根据给定的序列：
- 先序遍历 ABDFCEGH 表示 A(根) -> B -> D -> F -> C -> E -> G -> H
- 中序遍历 BFDAGEHC 表示 B -> F -> D -> A -> G -> E -> C -> H

我们可以确定节点A是根节点，并且B在其左子树，F在B的左子树，D在F的右子树，以此类推。

构建后序线索树，我们需要按照后序遍历的顺序，即D->B->F->H->E->C->G-A。后序线索树的特点是在每个非叶子节点上添加指向其子节点的线索，以及特殊的空指针表示。

以下是这棵树的后序线索树结构：

       A
      / \
     B   C
    / \   \
   D   E   G
  /     \
 F       H
        |
       null (指向中序遍历的下一个元素)

在这个结构中，每个节点都有两个指针：一个常规的左孩子指针和一个指向兄弟节点的右线索。由于二叉树是满的（所有节点都有两个子节点），所以所有节点都有右线索。具体到这个例子，如F节点的右线索就是H，因为F是H的父亲节点，在中序遍历中H在F之后。

相关问题

设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH中序序列为BFDAGEHC画出这棵二叉树，画出这棵二叉树的后序线索数，将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)

首先，我们通过先序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）来重建这棵树。

给定的先序序列是 ABDFCEGH，这意味着A是根节点。根据中序序列 BFDAGEHC，B是根节点左子树的第一个节点，并且H是右子树最后一个节点，可以推断出结构如下：

- A（根）
- / \
- B D （B是左子树）
- / \
- F E
- \
- C
- \
- H

接下来，我们画出这棵树：

      A
     / \
    B   D
   / \   \
  F   E  C
      \
       H

对于后序遍历线索表示法（也称为DFS线索），我们需要在每个节点上添加两个指针：一个指向左子树，另一个指向右子树，如果某个节点没有相应的孩子，则指针指向NULL。由于已知中序遍历，我们可以轻松确定左右子树关系，然后更新线索：

1. 先序的下一个元素F作为D的右子节点，然后从F开始向左找中序序列中的下一个B，B的左子节点是F。
2. 同理，E是C的右子节点，且C的左子节点为E。
3. 最后，H是A的右子节点，A的左子节点为B。

因此，线索化后的树如下：

      A <- B <- NULL
     / \
    B   D -> F <- NULL
   / \   \
  F   E  C <- NULL
     \
      H <- NULL

后序遍历的结果是DHGBFECA，线索数即每个节点的右孩子指针的数量，总共有6个非空指针。

假设一棵二叉树的先序序列ABDFCEGH,中序序列BFDAGEHC,画出它的后序线索二叉树

### 构造二叉树

对于给定的先序序列 `ABDFCEGH` 和中序序列 `BFDAGEHC`，可以按照以下方法构建二叉树：

#### 步骤解析

- **确定根节点**：由先序遍历的特点得知，先序的第一个元素总是当前子树的根节点。因此，`A` 是整棵树的根节点。

- **划分左右子树**：在中序序列中定位到根节点的位置，即 `A` 的位置。位于 `A` 左侧的部分构成左子树，右侧则为右子树。具体来说，在中序序列 `BFDAGEHC` 中，`A` 将其划分为两个部分——左侧的 `BFD` 形成左子树，而右侧的 `GEHC` 则形成右子树[^1]。

- **递归处理各子树**：重复上述过程分别针对新形成的左右子树继续操作直到完成整个结构重建工作为止。例如，对于左子树而言，新的先序序列变为 `BD`（去除已经作为父级节点使用的 `A` 后剩余部分），对应的中序序列则是 `BFD`; 对于右子树，则有先序序列 `CEGH`, 中序序列 `GEHC`.

最终构造出来的二叉树如下所示:

        A
       / \
      B   C
     / \   \
    D   F   E
           /
          G
           \
            H

### 绘制后序线索二叉树

为了实现后序线索化，需要引入额外指针来指向每个节点访问后的下一个目标节点。这里采用 Morris 遍历算法的思想来进行非递归式的后序线索化处理。以下是 Python 实现代码片段用于展示这一过程：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        # 新增属性表示前后驱关系
        self.ltag = 0  # ltag==1 表示left是指向前驱
        self.rtag = 0  # rtag==1 表示right是指向后继


def build_tree(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None
    
    root_val = preorder[0]
    node_index_in_inorder = inorder.index(root_val)

    root_node = TreeNode(val=root_val)
    
    root_node.left = build_tree(preorder[1:node_index_in_inorder + 1], inorder[:node_index_in_inorder])
    root_node.right = build_tree(preorder[node_index_in_inorder + 1:], inorder[node_index_in_inorder + 1:])
    
    return root_node


def post_order_threading(node):
    last_visited = None
    stack = []
    while True:
        while node is not None and (not hasattr(node,'rtag') or node.rtag != 1): 
            stack.append((node, 'L'))
            node = node.left
        
        if not stack:
            break
            
        parent, direction = stack.pop()
        
        if direction == 'R' or parent.right is None:
            if last_visited is not None:
                last_visited.rtag = 1
                last_visited.right = parent
                
            last_visited = parent
            
            if stack:
                prev_parent, _ = stack[-1]
                
                if prev_parent.left == parent:
                    continue
                    
                elif prev_parent.right == parent:
                    prev_parent.rtag = 1
                    prev_parent.right = last_visited
                    
        else:
            stack.append((parent, 'R'))
            node = parent.right
            
post_root = build_tree('ABDFCEGH', 'BFDAGEHC')
post_order_threading(post_root)

通过以上程序执行完毕之后，所创建的二叉树将会被转换成为带有后序线索化的形式，其中每一个节点都包含了对其直接后续节点（如果存在的话）的有效链接。