设一棵二叉树的先序序列:ABDFCEGH，中序序列:BFDAGEHC，画出这棵二叉树

首先，我们要根据给定的先序遍历序列 (A -> B -> D -> F -> C -> E -> G -> H) 和中序遍历序列 (B -> F -> D -> A -> G -> E -> H -> C)，重构这棵二叉树。

先序遍历通常表示根节点，然后是左子树，最后是右子树。所以，A应该是树的根节点。接下来，中序遍历可以告诉我们左子树的结构，因为左子树的节点总是出现在根节点之前。

我们按照这个线索开始画图：

1. 根节点A
- 右子树：无（因为中序B后面是F）
- F
- 左子树：无
- 右子树：无
- 右子树：C->E->G-H
- C
- 左子树：无
- 右子树：E
- E
- 右子树：H
- G
- 左子树：无
- 右子树：H

所以，对应的二叉树形状如下：

        A
      /   \
     B     C
    / \   / \
   D   F E   G
      / \
     H   E

相关问题

设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH中序序列为BFDAGEHC画出这棵二叉树，画出这棵二叉树的后序线索数，将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)

首先，我们通过先序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）来重建这棵树。

给定的先序序列是 ABDFCEGH，这意味着A是根节点。根据中序序列 BFDAGEHC，B是根节点左子树的第一个节点，并且H是右子树最后一个节点，可以推断出结构如下：

- A（根）
- / \
- B D （B是左子树）
- / \
- F E
- \
- C
- \
- H

接下来，我们画出这棵树：

      A
     / \
    B   D
   / \   \
  F   E  C
      \
       H

对于后序遍历线索表示法（也称为DFS线索），我们需要在每个节点上添加两个指针：一个指向左子树，另一个指向右子树，如果某个节点没有相应的孩子，则指针指向NULL。由于已知中序遍历，我们可以轻松确定左右子树关系，然后更新线索：

1. 先序的下一个元素F作为D的右子节点，然后从F开始向左找中序序列中的下一个B，B的左子节点是F。
2. 同理，E是C的右子节点，且C的左子节点为E。
3. 最后，H是A的右子节点，A的左子节点为B。

因此，线索化后的树如下：

      A <- B <- NULL
     / \
    B   D -> F <- NULL
   / \   \
  F   E  C <- NULL
     \
      H <- NULL

后序遍历的结果是DHGBFECA，线索数即每个节点的右孩子指针的数量，总共有6个非空指针。

设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH,中序序列为BFDAGEHC，画出这棵二叉树的后序线索树。

首先，我们通过先序遍历和中序遍历来重建这棵二叉树。先序遍历通常根节点在前，左子树接着右子树，而中序遍历则是左子树、根节点、右子树的顺序。

根据给定的序列：
- 先序遍历 ABDFCEGH 表示 A(根) -> B -> D -> F -> C -> E -> G -> H
- 中序遍历 BFDAGEHC 表示 B -> F -> D -> A -> G -> E -> C -> H

我们可以确定节点A是根节点，并且B在其左子树，F在B的左子树，D在F的右子树，以此类推。

构建后序线索树，我们需要按照后序遍历的顺序，即D->B->F->H->E->C->G-A。后序线索树的特点是在每个非叶子节点上添加指向其子节点的线索，以及特殊的空指针表示。

以下是这棵树的后序线索树结构：

       A
      / \
     B   C
    / \   \
   D   E   G
  /     \
 F       H
        |
       null (指向中序遍历的下一个元素)

在这个结构中，每个节点都有两个指针：一个常规的左孩子指针和一个指向兄弟节点的右线索。由于二叉树是满的（所有节点都有两个子节点），所以所有节点都有右线索。具体到这个例子，如F节点的右线索就是H，因为F是H的父亲节点，在中序遍历中H在F之后。