2）设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH，中序序列为BFDAGEHC。 ①画出这棵二叉树。 ②画出这棵二叉树的后序线索树。 ③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

首先，根据给定的先序遍历序列（根节点 -> 左子树 -> 右子树）和中序遍历序列（左子树 -> 根节点 -> 右子树），我们可以逐步构造二叉树。

1. **画出二叉树**：
先序遍历中"A"是根节点，所以它位于最左侧。接下来，在中序遍历中找到"A"的位置，它后面紧跟着"B"，说明"B"是A的左子节点。接着从先序遍历找"F"，在中序遍历中"F"紧跟在"D"之后，表明"D"是"A"的右子节点。继续这个过程，可以得到：

         A
        / \
       B   D
      / \   \
     F   E G H

2. **画出后序线索树**：
后序遍历是左->右->根，所以我们将从最后的元素开始。H是最后一个，作为根；然后G在其左侧，E在其右侧。以此类推，得到的线索树看起来像这样：

        H
       / \
      G   E
     /     \
    F       D
           / \
          B   A
            \
             F

线索树上每个节点除了数据还附加了指向其前驱节点的线索，方便后序遍历重建原始结构。

3. **转换为对应的树（或森林）**：
因为整个序列只描述了一棵树，所以最终结果是一棵树而不是森林。我们已经构建了完整的二叉树结构，即上述的树形图。

相关问题

设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH中序序列为BFDAGEHC画出这棵二叉树，画出这棵二叉树的后序线索数，将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)

首先，我们通过先序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）来重建这棵树。

给定的先序序列是 ABDFCEGH，这意味着A是根节点。根据中序序列 BFDAGEHC，B是根节点左子树的第一个节点，并且H是右子树最后一个节点，可以推断出结构如下：

- A（根）
- / \
- B D （B是左子树）
- / \
- F E
- \
- C
- \
- H

接下来，我们画出这棵树：

      A
     / \
    B   D
   / \   \
  F   E  C
      \
       H

对于后序遍历线索表示法（也称为DFS线索），我们需要在每个节点上添加两个指针：一个指向左子树，另一个指向右子树，如果某个节点没有相应的孩子，则指针指向NULL。由于已知中序遍历，我们可以轻松确定左右子树关系，然后更新线索：

1. 先序的下一个元素F作为D的右子节点，然后从F开始向左找中序序列中的下一个B，B的左子节点是F。
2. 同理，E是C的右子节点，且C的左子节点为E。
3. 最后，H是A的右子节点，A的左子节点为B。

因此，线索化后的树如下：

      A <- B <- NULL
     / \
    B   D -> F <- NULL
   / \   \
  F   E  C <- NULL
     \
      H <- NULL

后序遍历的结果是DHGBFECA，线索数即每个节点的右孩子指针的数量，总共有6个非空指针。

设一棵二叉树的先序序列:ABDFCEGH，中序序列:BFDAGEHC，画出这棵二叉树

首先，我们要根据给定的先序遍历序列 (A -> B -> D -> F -> C -> E -> G -> H) 和中序遍历序列 (B -> F -> D -> A -> G -> E -> H -> C)，重构这棵二叉树。

先序遍历通常表示根节点，然后是左子树，最后是右子树。所以，A应该是树的根节点。接下来，中序遍历可以告诉我们左子树的结构，因为左子树的节点总是出现在根节点之前。

我们按照这个线索开始画图：

1. 根节点A
- 右子树：无（因为中序B后面是F）
- F
- 左子树：无
- 右子树：无
- 右子树：C->E->G-H
- C
- 左子树：无
- 右子树：E
- E
- 右子树：H
- G
- 左子树：无
- 右子树：H

所以，对应的二叉树形状如下：

        A
      /   \
     B     C
    / \   / \
   D   F E   G
      / \
     H   E