用R语言编写一个用二分法求非线性方程根的函数

在R语言中，我们可以创建一个自定义函数来实现二分查找法（也称为牛顿迭代法或黄金分割搜索），用于寻找非线性方程的近似解。这里是一个简单的例子：

# 定义一个二分查找函数，接受一个函数f(x)、初始区间a和b以及精度eps作为输入
binary_search <- function(f, a, b, eps = 1e-6) {
  # 检查区间是否包含0，如果包含则返回该点作为根
  if (f(a) * f(0) <= 0) return(a)
  
  # 如果区间长度小于等于精度，则直接返回中间值
  if (abs(b - a) < eps) return(mean(c(a, b)))
  
  # 计算新的分割点c
  c <- a + (b - a) / sqrt(2)
  
  # 使用递归的方式继续查找
  if (abs(f(c)) < abs(f(a))) {
    # 如果新点c的函数值接近0，向右半区逼近
    return(binary_search(f, c, b, eps))
  } else {
    # 否则，向左半区逼近
    return(binary_search(f, a, c, eps))
  }
}

# 示例：假设我们要找函数x^2 - 2 = 0的根
f <- function(x) x^2 - 2

# 调用函数并打印结果
root <- binary_search(f, -5, 5)
cat("Root found is approximately: ", root, "\n")