绘制函数 z=[sin√(x∧2+y∧2)]/ √(x∧2+y∧2)] 的三维曲面图，编程实现并观察mesh函数的不同绘制效果。

要绘制函数 \(z = \frac{\sin(\sqrt{x^2 + y^2})}{\sqrt{x^2 + y^2}}\) 的三维曲面图，并观察mesh函数的不同绘制效果，你可以使用Python的matplotlib库以及numpy进行数值计算。这里是一个简单的示例，我们将使用`plot_surface`函数绘制默认的网格效果，然后使用`Triangulation`和`plot_trisurf`展示更精细的三角网格。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.tri import Triangulation

# 定义函数
def function(x, y):
    return np.sin(np.sqrt(x**2 + y**2)) / np.sqrt(x**2 + y**2)

# 创建等间距的x和y坐标
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算Z值
Z = function(X, Y)

# 绘制默认的网格图
fig1 = plt.figure()
ax1 = fig1.add_subplot(projection='3d')
ax1.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', alpha=0.8)
ax1.set_xlabel('X')
ax1.set_ylabel('Y')
ax1.set_zlabel('Z')
ax1.title.set_text('Default Mesh Surface')

# 使用Triangulation绘制更精细的网格
tri = Triangulation(X.ravel(), Y.ravel())
Z_tri = function(X.ravel(), Y.ravel()).reshape(tri.triangles.shape[1:])
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(projection='3d')
ax2.plot_trisurf(tri, Z_tri, triangles=tri.triangles, cmap='viridis', linewidth=0.5)
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y')
ax2.set_zlabel('Z')
ax2.title.set_text('Refined Triangle Mesh')

plt.show()