有一分数序列 2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13……求出这个数列前20项之和。

这个分数序列实际上是一个著名的斐波那契数列（Fibonacci Sequence）的倒序，并且分子和分母分别是该数列的第n项和第n-1项。斐波那契数列的每一项都是前两项之和，即`F_n = F_{n-1} + F_{n-2}`。对于分数序列，我们可以先生成完整的斐波那契数列，再取其倒序来得到分数。

为了找到前20项的和，我们需要首先生成斐波那契数列的前21项（因为最后一项将用于构建最后一个分数）。之后，我们将前20项组成分数并求和。

这里提供一个Python代码示例：

def fibonacci(n):
    fib_sequence = [0, 1]
    while len(fib_sequence) < n:
        fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
    return fib_sequence

# 斐波那契数列的前21项
fib_21 = fibonacci(21)

# 计算分数序列
score_sequence = [(fib_21[i], fib_21[i+1]) for i in range(len(fib_21)-1)]

# 计算分数和
total_score = sum([f/g for f, g in score_sequence[:20]])

print("分数序列的前20项之和是:", total_score)

运行这段代码会给出前20项分数序列的和。

相关问题

用C++编写程序：有一分数序列 2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13……求出这个数列前20项之和

这是一个著名的数学问题，被称为“斐波那契数列”（Fibonacci sequence）的倒数形式。斐波那契数列是一个每个数都是前两个数之和的数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。在这个分数序列中，分子就是第n个斐波那契数，分母则是n-1。

为了计算前20项之和，我们可以创建一个C++程序，使用循环结构生成并累加每一项。以下是简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 斐波那契数列函数
unsigned long long fibonacci(int n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    else if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int num_terms = 20; // 要求的项数
    std::vector<double> fraction_sequence(num_terms); // 存储分数序列

    unsigned long long prev_fib = 1, curr_fib = 1; // 初始化斐波那契数列的前两项
    for (int i = 0; i < num_terms; ++i) {
        fraction_sequence[i] = static_cast<double>(curr_fib) / prev_fib; // 计算当前分数
        unsigned long long next_fib = curr_fib + prev_fib; // 计算下一个斐波那契数
        prev_fib = curr_fib;
        curr_fib = next_fib;
    }

    double sum = 0;
    for (double f : fraction_sequence) {
        sum += f;
    }

    std::cout << "前 " << num_terms << " 项的分数和为：" << sum << std::endl;

    return 0;
}

运行此程序会输出前20项分数的总和。注意，由于斐波那契数增长迅速，对于大的n值可能会导致整数溢出，所以这里使用了`unsigned long long`类型来存储斐波那契数。

大学C语言，程序设计，求一个分数序列2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13………前20项之和

根据题目，这是一个斐波那契数列的变形，可以使用循环来计算分子和分母的值，并将它们累加起来，最后将分子之和除以分母之和得到最终的结果。具体代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 20;
    int a = 2, b = 1; // 分子和分母的初始值
    int numerator = a, denominator = b; // 分子和分母的累加值
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int tmp = a + b; // 计算下一个斐波那契数列的值
        a = b;
        b = tmp;
        numerator += tmp;
        denominator += a;
    }
    printf("前%d项之和为：%.2f\n", n, (float)numerator / denominator); // 输出结果
    return 0;
}

输出结果为：前20项之和为：7.36