v [ \begin{vmatrix} 1&0&-3&7 1 & 1 & 2& 1 2 & 4 & 0 &3 2 & -2 & 2& 1 \end{vmatrix} ]
时间: 2024-06-15 15:05:15 浏览: 19
这是一个4x4的矩阵,表示为行列式的形式。行列式是一个方阵的特殊函数,它可以用来计算矩阵的性质和解决线性方程组等问题。对于给定的矩阵,我们可以使用展开定理或高斯消元法来计算行列式的值。
展开定理是一种计算行列式的方法,它通过将矩阵展开为一系列代数余子式的乘积来计算行列式的值。在这个例子中,我们可以选择第一行或第一列来展开。让我们选择第一行展开:
\[
\begin{vmatrix}
1 & 0 & -3 & 7 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 0 & 3 \\
2 & -2 & 2 & 1 \\
\end{vmatrix}
= 1 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
4 & 0 & 3 \\
-2 & 2 & 1 \\
\end{vmatrix}
- 0 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 0 & 3 \\
2 & 2 & 1 \\
\end{vmatrix}
- (-3) \cdot \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
2 & 4 & 3 \\
2 & -2 & 1 \\
\end{vmatrix}
+ 7 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 1 & 2 \\
2 & 4 & 0 \\
2 & -2 & 2 \\
\end{vmatrix}
\]
现在我们可以计算这些子行列式的值,并将它们代入展开定理的公式中。计算结果为:
\[
\begin{vmatrix}
1 & 0 & -3 & 7 \\
1 & 1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 0 & 3 \\
2 & -6) - 0 \cdot (-6) - (-3) \cdot (-12) + 7 \cdot (-20) = -6 + 0 + 36 - 140 = -110
\]
所以,给定的矩阵的行列式的值为-110。
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