写一段Python中qr分解的代码

下面是 Python 中 QR 分解的代码：

import numpy as np

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    
    for j in range(n):
        # Perform Householder reflection
        u = R[j:, j].copy()
        u[0] += np.sign(u[0]) * np.linalg.norm(u)
        u = u / np.linalg.norm(u)
        R[j:, j:] -= 2 * np.outer(u, np.dot(u, R[j:, j:]))
        Q[:, j:] -= 2 * np.outer(Q[:, j:], np.dot(Q[:, j:].T, u))
        
    return Q, R

这段代码实现了对矩阵 A 进行 QR 分解的功能，其中 Q 是正交矩阵，R 是上三角矩阵。