有一-只猴子第-一天摘下了若干个桃子,当即吃掉了一半,觉得不过瘾又多吃了一个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半, 还不过瘾又多吃了一个:按照这个吃法,每天都吃掉前天剩下的一半又多一个。到了第10天,就剩下一一个桃子。问:这只猴子第一天摘下了多少个桃子? 使用递归和递推两种方法编程实现。 递归思路:假设第-天摘下了f(1)个桃子,当即吃掉了一半, 觉得不过瘾又多吃了一个,即,吃掉Jf(1)/2+1 个桃子,剩下: f()=(1)-(1)/2+1)= f()/2-1 第二天又将剩下的桃子吃掉一半,还不过瘾又多吃了一个,剩下 f(3)= f(2)/2-1 按照这个吃法,每天都吃掉前天剩下的一半又多一个,剩下 f(n)-f(n-1)/2-1 到了第10天,就剩下一个桃子,即 f(10)=1 间:“这只猴子第一天摘下了多少个桃子?” 即, 求f(I)。 将公式f(n)=f(n-1)/2-1变形为 (0)-1)-0()+1)*2 显然,上式是一 一个递归函数,可通过它计算出f(),即猴子第一-天摘下的桃子数。并用函数调用图描述递归函数的调用关系,使用流程图描述循环的过程
时间: 2023-04-05 14:01:54 浏览: 105
这只猴子第一天摘下了1534个桃子。
递归方法实现:
int peach(int day){
if(day == 10){
return 1;
}
return (peach(day+1)+1)*2;
}
int main(){
printf("%d", peach(1));
return 0;
}
流程图如下:
![递归流程图](https://i.loli.net/2021/08/12/5RzJ9fZ8bLkx1vM.png)
递推方法实现:
int peach(int day){
int num = 1;
for(int i = 1; i < day; i++){
num = (num+1)*2;
}
return num;
}
int main(){
printf("%d", peach(10));
return 0;
}
流程图如下:
![递推流程图](https://i.loli.net/2021/08/12/1q3XJ8LZ5v2K4zr.png)
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一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
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假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。