编写程序，从键盘输入x的值，根据麦克劳林级数求正弦值，直到最后一项绝对值小于le−7（即10−7）为止

编写一个程序来计算正弦值基于麦克劳林级数的方法通常涉及使用循环结构，逐项累加公式，直到达到预定精度。以下是使用Python的一个示例：

import math

def calculate_sine(x, epsilon=1e-7):
    # 定义麦克劳林级数的前几项
    terms = [math.pow(-1, n) * (x**n / factorial(n)) for n in range(6)]  # 我们通常取6项，因为六阶可以提供相当高的精度

    result = 0
    term = terms[0]
    for i in range(1, len(terms)):
        term *= x / (i + 1)
        result += term
        if abs(term) < epsilon:  # 当新添加项的绝对值小于给定的精度阈值时停止
            break

    return result

# 计算阶乘函数
def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

# 用户输入
x = float(input("请输入一个数值: "))
print(f"正弦值（使用麦克劳林级数）为: {calculate_sine(x)}")

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正弦函数 分数 10 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 C语言标准函数库中包括 sin 函数计算正弦值。作为练习，我们根据麦克劳林公式编写一个功能与之相同的函数。 函数原型 double Sin(double x); 说明：参数 x 为角(单位为弧度)，函数值为正弦值 sinx。 裁判程序 #include <stdio.h> #define pi 3.1415926535897932384626 #define epsilon 1e-8 double Sin(double x); int main() { double x, y; scanf("%lf", &x); y = Sin(x); printf("%g\n", y); return 0; } /* 你提交的代码将被嵌在这里 */ 注：pi 为圆周率，epsilon 为误差阈值。 要求：最后一项的绝对值恰好小于 epsilon。 输入样例1 0.5235987755982989 输出样例1 0.500000 输入样例2 314.6828641345776 输出样例2 0.500000

题目描述

C语言标准函数库中包括 sin 函数计算正弦值。作为练习，我们根据麦克劳林公式编写一个功能与之相同的函数。

函数原型

double Sin(double x);

说明：参数 x 为角(单位为弧度)，函数值为正弦值 sinx。

裁判程序

#include <stdio.h>

#define pi 3.1415926535897932384626
#define epsilon 1e-8

double Sin(double x);

int main()
{
    double x, y;
    scanf("%lf", &x);
    y = Sin(x);
    printf("%g\n", y);
    return 0;
}

/* 你提交的代码将被嵌在这里 */

输入样例1

0.5235987755982989

输出样例1

0.5

输入样例2

314.6828641345776

输出样例2

0.5

算法

(泰勒展开) $O(n^2)$

C++ 代码

利用麦克劳林公式，编写程序求sin(x)。你需要给出代码截图及运行结果，以及程序注释，以及设计思路。 编写程序，根据提示语，输入弧度值x，求cos(x)的值并输出。提示：不断循环（累加），控制正负变化，控制计算x的幂（累乘），控制计算阶乘（累乘），控制循环终止，也就是循环项的值小于0.000001即退出循环。

抱歉，我是一个语言模型，我不能给您代码截图及运行结果。但是我可以提供一个利用麦克劳林公式求sin(x)的Python程序代码，您可以根据自己的需要进行修改：

import math

def sin(x):
    """
    利用麦克劳林公式，求sin(x)的近似值
    参数：
        x：弧度制下的角度值
    返回值：
        sin(x)的近似值
    """

    # 将角度值转换为弧度值
    x = x * math.pi / 180

    result = 0
    i = 0
    # 不断循环，控制循环终止的条件是计算的项小于0.000001
    while True:
        # 计算当前项的值，注意控制正负
        current = ((-1) ** i) * (x ** (2 * i + 1)) / math.factorial(2 * i + 1)
        # 累加当前项
        result += current
        i += 1
        # 判断终止条件
        if abs(current) < 0.000001:
            break

    return result

def cos(x):
    """
    利用麦克劳林公式，求cos(x)的近似值
    参数：
        x：弧度制下的角度值
    返回值：
        cos(x)的近似值
    """

    # 将角度值转换为弧度值
    x = x * math.pi / 180

    result = 0
    i = 0
    # 不断循环，控制循环终止的条件是计算的项小于0.000001
    while True:
        # 计算当前项的值，注意控制正负
        current = ((-1) ** i) * (x ** (2 * i)) / math.factorial(2 * i)
        # 累加当前项
        result += current
        i += 1
        # 判断终止条件
        if abs(current) < 0.000001:
            break

    return result

# 测试
x = float(input("请输入角度值x："))
print("sin({}) ≈ {}".format(x, sin(x)))
print("cos({}) ≈ {}".format(x, cos(x)))

这段程序的思路就是利用麦克劳林公式求sin(x)和cos(x)的近似值。开头先将角度值转换为弧度值，然后在循环中依次计算每一项的值，最终累加得到近似值。在控制循环中，需要不断循环、控制正负变化、控制幂和阶乘的累乘以及循环项的值小于0.000001即退出循环，这些都是由麦克劳林公式决定的。