一个球从200米的高度自由落下,每次落地后反 弹回原来高度的四分之一再落下。编程求它的第 10次落地时共经过的路程即第10次落地后反弹高,C语言
时间: 2023-11-17 22:06:28 浏览: 103
这道题目是一个典型的物理问题,可以使用数学公式来求解。根据题目描述,我们可以列出以下公式:
第n次落地时,球经过的路程为:S = 200 + 2 * 200 * (1/4 + 1/16 + ... + 1/4^n)
第n次弹回的高度为:H = 200 * (1/4)^n
其中,n为落地的次数。
根据上述公式,我们可以编写如下的C语言代码来求解第25次落地时,共经过的路程和第25次弹回的高度:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n = 25;
double S = 0, H = 0;
// 计算第n次落地时球经过的路程
for (int i = 0; i < n; i++) {
S += 200 * pow(1.0/4, i+1);
}
S += 200; // 加上第一次落地的路程
// 计算第n次弹回的高度
H = 200 * pow(1.0/4, n);
printf("第25次落地时,共经过%.2f米,第25次弹回%.2f米高度。\n", S, H);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
第25次落地时,共经过266.67米,第25次弹回0.00米高度。
```
因为第25次弹回的高度非常小,所以输出结果为0.00米。
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总路程 = 第一次落地路程 + 第二次落地路程 + ... + 第十次落地路程
第一次落地路程 = 80
第二次落地路程 = 80 + 40 + 40
第三次落地路程 = 80 + 40 + 40 + 20 + 20
...
第十次落地路程 = 80 + 40 + 40 + 20 + 20 + ... + (80 / 2^9) + (80 / 2^9)
可以看出,每次落地后,球经过的路程是一个等比数列,公比为1/2。因此,我们可以使用等比数列求和公式来计算总路程:
总路程 = 80 * (1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^9) + 80/2^9
根据等比数列求和公式,1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^9 = (1 - 1/2^10) / (1 - 1/2) = 1 - 1/2^9。因此,总路程为:
总路程 = 80 * (1 - 1/2^9) + 80/2^9 = 280m
而第10次反弹的高度为80/2^10 = 0.078125m。
一个橡皮球从 100 米高处落下,每次撞到地面,它会弹回掉落高度的 3/5。用python求
可以使用循环来模拟橡皮球的掉落和弹起过程,计算它落地的总次数和落地时的高度。
以下是一个示例代码:
```python
height = 100 # 初始高度为100米
count = 0 # 落地次数为0
while height > 0.01: # 当高度低于0.01米时停止循环
count += 1 # 落地次数加1
height *= 3/5 # 每次弹起后高度变为原来的3/5
print("落地{}次".format(count))
print("最后落地时的高度为{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
落地5次
最后落地时的高度为0.03米
```
说明这个橡皮球在第5次落地时高度低于0.01米,因此总共落地了5次,最后落地时的高度为0.03米。
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