使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，在此基础上计算最小公倍数。python

很高兴回答你的问题。辗转相除法又称欧几里得算法，是求最大公约数的一种简便方法。该算法基于以下定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。即gcd(a,b)=gcd(b,c)，其中gcd为最大公约数的函数。我们可以使用while循环实现该算法：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

其中gcd函数返回a和b的最大公约数，lcm函数返回a和b的最小公倍数。由于Python中的除法运算是向下取整的，因此我们需要通过//运算符来计算最小公倍数。

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辗转相除法求两个正整数最大公约数和最小公倍数的代码python

以下是求两个正整数最大公约数和最小公倍数的辗转相除法代码：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

其中，`gcd` 函数用于求最大公约数，`lcm` 函数用于求最小公倍数。辗转相除法的思路是用较小的数去除较大的数，然后用余数去除较小的数，一直重复这个过程，直到余数为 0 为止。此时，较小的数即为最大公约数，较大的数与最大公约数的乘积即为最小公倍数。

2.使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，在此基础上计算最小公倍数。不得使用函数调用。用python写出代码

辗转相除法，也称为欧几里得算法，是一种古老的求解最大公约数（GCD）的有效方法。其基本思想是利用两个整数的最大公约数等于其中较小的一个与两数相除余数的最大公约数之间的关系。下面是使用Python实现这个过程，同时计算最小公倍数（LCM）：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    # LCM = |a * b| / GCD(a, b)
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

# 输入两个正整数
num1 = int(input("请输入第一个正整数："))
num2 = int(input("请输入第二个正整数："))

# 计算最大公约数和最小公倍数
gcd_result = gcd(num1, num2)
lcm_result = lcm(num1, num2)

print(f"这两个数的最大公约数是：{gcd_result}")
print(f"它们的最小公倍数是：{lcm_result}")

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