3、通过键盘分别输入一个三角形的二个边长及其夹角，求出该三角形的面积及第三条边的边长，并使 用二个 print()函数分行输出。(此题可使用第三方库 math

要解决这个问题，我们可以使用三角学中的正弦定理来计算三角形的第三条边长和面积。首先，我们需要了解以下两个公式：

1. 正弦定理：对于任意三角形ABC，其三边分别为a、b、c，夹角分别为A、B、C，那么它们满足关系：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

2. 三角形面积公式（海伦公式）：如果已知三角形的三条边长a、b、c，则其半周长p为：
\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]
那么三角形的面积S可以通过以下公式计算：
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

现在我们来分步解答这个问题：

首先，用户通过键盘输入两个边长a、b和它们之间的夹角C（以度为单位）。我们需要将角度转换为弧度，因为Python的math库中的三角函数默认接收弧度作为输入参数。角度转弧度的公式为：
\[ \text{弧度} = \frac{\pi}{180} \times \text{度数} \]

接下来，我们使用正弦定理来计算第三条边c的长度。根据正弦定理，我们有：
\[ c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} \]
其中，由于A + B + C = 180度，我们可以计算出A或B的大小，进而求得c。

最后，我们使用海伦公式来计算三角形的面积S。

以下是使用Python实现的示例代码：

import math

# 输入两个边长和夹角
a = float(input("请输入第一个边长a的长度："))
b = float(input("请输入第二个边长b的长度："))
C = float(input("请输入夹角C的度数："))

# 将角度转换为弧度
C_rad = math.radians(C)

# 计算第三条边长c
# 由于A + B + C = 180，因此A = 180 - B - C，从而sin A = sin(180 - B - C)
# 根据正弦定理 a/sin A = b/sin B = c/sin C，可解得c
sin_C = math.sin(C_rad)
c = (a * sin_C) / math.sin(math.radians(180 - C))

# 计算半周长p
p = (a + b + c) / 2

# 使用海伦公式计算面积
area = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

# 输出结果
print("第三条边长c的长度为：", c)
print("该三角形的面积为：", area)