用n=8的复化梯形公式计算定积分
时间: 2024-05-28 14:10:38 浏览: 11
为了演示使用复化梯形公式计算定积分,我们以求解 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 的积分为例,使用 $n=8$ 个子区间进行复化。
首先,我们需要计算出每个小区间的宽度 $h$,它等于区间长度除以子区间数,即:
$$h = \frac{\pi - 0}{8} = \frac{\pi}{8}$$
然后,我们可以按照复化梯形公式的公式计算每个小区间的面积并将它们相加,即:
$$\int_0^\pi \sin(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right)$$
其中,$x_i$ 表示第 $i$ 个子区间的左端点,也就是:
$$x_i = 0 + ih$$
因此,我们可以按照上述公式计算出积分的近似值:
$$\begin{aligned} \int_0^\pi \sin(x) \, dx &\approx \frac{\pi/8}{2} \left( \sin(0) + 2\sin(\pi/8) + 2\sin(2\pi/8) + \cdots + 2\sin(6\pi/8) + \sin(\pi) \right) \\ &= \frac{\pi}{16} \left( 0.0000 + 0.3827 + 0.7071 + 0.9239 + 1.0000 + 0.9239 + 0.7071 + 0.3827 + 0.0000 \right) \\ &= 1.9742 \end{aligned}$$
因此,我们可以得出 $\int_0^\pi \sin(x) \, dx \approx 1.9742$。
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