a（b+c）d的后缀表达式

时间: 2024-08-15 21:02:19 浏览: 524

自定义栈中缀表达式转换为后缀表达式并求值

自定义栈，中缀表达式转换为后缀表达式并求值，三个抽象数据类型定义（1.class stack 2.class Middle_expressionToPost_expression 3.class Post_expression_value） ### 自定义栈中缀表达式转换为后缀表达式并求值 #### 需求分析与背景在计算机科学领域，将一个中缀表达式转换为后缀表达式是解决算术表达式求值问题的一种常用方法。通过这种方式可以避免括号带来的优先级问题，并简化计算过程。此案例主要涉及到了三种自定义类的设计：`stack`用于管理运算符的顺序和优先级，`Middle_expressionToPost_expression`负责中缀表达式到后缀表达式的转换，而`Post_expression_value`则用于解析后缀表达式并计算其结果。 #### 存储结构 - **栈**: 逻辑结构栈是以顺序存储结构实现，这意味着栈中的元素被连续地存储在内存中。 - **中缀表达式及后缀表达式**: 这些表达式是以数组的形式存储，通常使用字符串来表示。 #### 概要设计本设计主要包括以下三个核心组件： 1. **自定义栈** (`class stack`) 2. **中缀表达式转后缀表达式** (`class Middle_expressionToPost_expression`) 3. **后缀表达式求值** (`class Post_expression_value`) 每个组件的功能如下： 1. **自定义栈**: - 主要功能是管理运算符的入栈和出栈操作。 - 支持基本的栈操作，如压栈(`push`)、弹栈(`pop`)、查看栈顶元素(`top`)等。 2. **中缀表达式转后缀表达式**: - 负责读取输入的中缀表达式并将其转换为相应的后缀表达式。 - 使用栈来处理运算符的优先级。 3. **后缀表达式求值**: - 解析后缀表达式并计算其最终值。 - 同样依赖于栈来处理数字和运算符。 #### 详细设计 ### 1. 实现自定义栈 ```cpp template<class T> class Stack { private: int maxsize; // 最大容量 int t; // 栈顶位置 T* data; // 数据存储区 public: Stack(int n) { t = -1; data = new T[n]; maxsize = n; } void clear() { t = -1; } bool isEmpty() { return t == -1; } bool pop() { assert(t != -1); t--; return true; } T top() { assert(t != -1); return data[t]; } bool push(T item) { assert(t < maxsize - 1); data[++t] = item; return true; } void show() { for (int i = 0; i <= t; ++i) { cout << data[i] << ' '; } cout << endl; } }; ``` ### 2. 中缀表达式转后缀表达式 ```cpp template<class T> class Middle_expressionToPost_expression { private: Stack<char> s = 20; // 使用自定义栈，存储数据类型为char，对象命名为s，空间大小为20 public: Middle_expressionToPost_expression() {} int priority(char op) { switch (op) { case '#': return -2; case '+': case '-': return 0; case '*': case '/': return 1; default: assert(0); } } string MtoB(string st) { char c; int num; char* str_temp; int length = 0; str_temp = new char[50]; s.push('#'); istringstream sin(st); for (;;) { sin >> c; if (c >= '0' && c <= '9') { sin.putback(c); sin >> num; sprintf(str_temp + length, "%d", num); length = strlen(str_temp); } else if (c == '(') { s.push('('); } else if (c == ')') { while (s.top() != '(') { sprintf(str_temp + length, "%c", s.top()); length = strlen(str_temp); s.pop(); } if (s.top() == '(') s.pop(); } else if (c == '#') { while (s.top() != '#') { sprintf(str_temp + length, "%c", s.top()); length = strlen(str_temp); s.pop(); } break; } else { while (s.top() != '#' && s.top() != '(' && priority(s.top()) >= priority(c)) { sprintf(str_temp + length, "%c", s.top()); length = strlen(str_temp); s.pop(); } s.push(c); } } sprintf(str_temp + length, "%c", '='); cout << str_temp << endl; return str_temp; } }; ``` ### 3. 后缀表达式求值 ```cpp template<class T> class Post_expression_value { private: Stack<int> s = 20; public: Post_expression_value() {} int Compute(int a, int b, char c) { switch (c) { case '+': return b + a; case '-': return b - a; // 其他运算符 } } int evaluate(string expr) { // 实现后缀表达式的求值逻辑 } }; ``` #### 测试数据示例 ```cpp string strings = "23+(34*45)/(5+6+7)#"; // 输出应该是对应的后缀表达式以及计算结果 ``` 以上代码实现了将一个包含数字和运算符的中缀表达式转换为后缀表达式，并计算了该表达式的值。通过自定义的栈来处理运算符的优先级，确保了表达式能够正确地进行转换和计算。

后缀表达式，也称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN），是一种没有括号的数学表达式的表示方式。在这种表示法中，操作数先于它们的操作符出现。对于表达式 `a * (b + c) * d`，转换成后缀表达式的过程如下： 1. 将原始表达式中的操作符按优先级从左到右移动，遇到左括号时，把括号内的子表达式作为一个整体移到栈顶；当遇到乘除操作时，将其移动到后缀表达式的位置；遇到加减或遇到右括号时，取出栈顶的两个操作数进行运算，然后结果放回栈顶。具体步骤如下： 1. a b + 2. 压入 a 3. * （） 4. c b + 5. 压入 + 6. * （）d 最终的后缀表达式就是：`a b + c + * d *`

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