分桃子 有n个碟子m个桃子有几种分法用java写用递归不用每个盘子都有

在“分桃子”问题中，给定n个碟子和m个桃子，问题是计算有多少种方式可以将这些桃子分配到各个碟子里，且每个碟子至少有一个桃子。如果允许有些碟子空着的话，这个问题就是一个经典的组合数学问题，可以用动态规划或递归来解决。

这里提供一个简单的递归思路，但是需要注意的是，由于可能存在大量的子情况（比如n个碟子和很多桃子），对于较大的数据可能会导致栈溢出。为了避免这种问题，我们可以转换为使用迭代的方式，存储中间结果。

以下是基于递归的Java代码示例（仅考虑每个盘子至少一个桃子的情况）：

public class PeachDistribution {
    public static int distribute(int n, int m) {
        if (m == 0 || n == 0) return 1; // 如果桃子或碟子都用完，只有一种分法（全部放完）
        if (m < n) return 0; // 如果桃子不够分，无法分配

        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1]; // 使用动态规划，dp[i][j]表示有i个碟子，j个桃子的分配方案数
        dp[1][1] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 当前碟子放一个桃子，其他不变
                if (j >= i) dp[i][j] += dp[i][j - i]; // 当前碟子放多个桃子，从剩余的桃子中选择
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(distribute(3, 5)); // 测试某个具体的输入
    }
}