python实现欧拉角转换成旋转矩阵

### 欧拉角到旋转矩阵的转换

在计算机图形学和其他工程应用领域，欧拉角被广泛用于表示三维空间中的旋转。为了便于后续处理或与其他变换组合使用，通常需要将欧拉角转化为旋转矩阵形式。

对于给定的一组绕XYZ轴依次旋转的角度(α, β, γ)，可以按照如下方式构建对应的旋转矩阵R：

\[ R_x(\alpha)=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos{\alpha} &-\sin{\alpha}\\ 0&\sin{\alpha}&\cos{\alpha}\end{bmatrix},\
R_y(\beta)=\begin{bmatrix}\cos{\beta} & 0 & \sin{\beta} \\ 0 & 1 & 0\\ -\sin{\beta}&0&\cos{\beta}\end{bmatrix}, \
R_z(\gamma)=\begin{bmatrix}\cos{\gamma} & -\sin{\gamma} & 0 \\ \sin{\gamma} & \cos{\gamma} & 0\\ 0&0&1\end{bmatrix} \]

最终得到的整体旋转矩阵 \(R=R_z*R_y*R_x\) 可以通过连乘上述三个基本旋转矩阵获得[^1]。

下面给出一段简单的Python代码来完成这一过程:

import numpy as np

def euler_to_rotation_matrix(euler_angles):
    """Convert Euler angles to rotation matrix."""
    
    cx = np.cos(euler_angles[0])
    sx = np.sin(euler_angles[0])
    cy = np.cos(euler_angles[1])
    sy = np.sin(euler_angles[1])
    cz = np.cos(euler_angles[2])
    sz = np.sin(euler_angles[2])

    Rx = np.array([[1, 0, 0],
                   [0, cx,-sx],
                   [0, sx, cx]])

    Ry = np.array([[cy, 0, sy],
                   [0, 1, 0 ],
                   [-sy,0, cy]])

    Rz = np.array([[cz,-sz, 0],
                   [sz, cz, 0],
                   [0 , 0, 1]])
                   
    return Rz @ Ry @ Rx


eulerAnglesExample = (np.pi/6,np.pi/4,np.pi/3) # Example input: α=π/6,β=π/4,γ=π/3
rotationMatrixResult = euler_to_rotation_matrix(eulerAnglesExample)

print(rotationMatrixResult)

这段程序定义了一个函数`euler_to_rotation_matrix()`接收一个包含三个角度值（即欧拉角）作为参数，并返回相应的旋转矩阵。这里采用的是先沿X轴再Y最后Z的方式进行复合旋转操作[^3]。