已知函数e x 可以展开为幂级数1+x+x 2 /2!+x 3 /3!+⋯+x k /k!+⋯。现给定一个实数x,要求利用此幂级数部分和求e x 的近似值,求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。 输入格式: 输入在一行中给出一个实数x∈[0,5]。 输出格式: 在一行中输出满足条件的幂级数部分和,保留小数点后四位。 输入样例: 1.2 输出样例: 3.3201
时间: 2023-05-01 22:06:26 浏览: 201
题目要求通过给定的实数x,将幂级数展开并按照降幂形式分段求和,然后求出e^x的近似值,使得误差小于0.00001。
具体思路是根据幂级数展开式,使用循环按照降幂形式依次计算每一项的值,累加至误差小于0.00001或者计算到最后一项。根据题目要求,我们需要在[0,5]范围内测试多组数据,并输出每一组的幂级数部分和按照降幂形式分段求和的结果(保留小数点后四位)。
参考代码如下:
x = float(input("请输入实数x:"))
sum = 1
i = 1
item = 1
while abs(item) > 0.00001:
item *= x / i
sum += item
i += 1
print("e^x的近似值为:{:.4f}".format(sum))
该代码使用了float()函数将输入的字符串转化为实数,并使用了.format()方法将结果输出,并保留小数点后四位。
完成以上代码之后,我们需要在[0,5]范围内测试多组数据并输出结果。测试的代码如下:
for x in range(6):
sum = 1
i = 1
item = 1
while abs(item) > 0.00001:
item *= x / i
sum += item
i += 1
print("当x={}时,幂级数部分和按照降幂形式分段求和的结果为:{:.4f}".format(x, sum))
该代码使用了range()函数循环测试从0到5的整数并将其作为变量x的取值,再使用和之前相同的方法计算幂级数部分和按照降幂形式分段求和的结果,并输出。
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