∫x^2/(a^6-x^6)做倒代换t=1/x结果为什么

当我们进行倒代换t=1/x时，我们需要重新表示被积函数以及微元。首先，我们计算dt/dx和dx/dt：

dt/dx = -1/x^2
dx/dt = -1/t^2

然后，我们将x用t表示，即x=1/t。将这些代入被积函数中，得到：

x^2 = (1/t)^2 = 1/t^2

(a^6 - x^6) = (a^6 - (1/t)^6) = (a^6 - 1/t^6)

因此，被积函数变为：

x^2/(a^6 - x^6) = 1/t^2 / (a^6 - 1/t^6) = 1 / (t^2 * (a^6 - 1/t^6))

接下来，我们还需要替换积分的微元dx。由于dx = -1/t^2 dt，所以有：

dx = -1/t^2 dt

将这些代入原积分式中，得到新的被积函数和微元：

∫x^2/(a^6-x^6) dx = ∫(1 / (t^2 * (a^6 - 1/t^6))) (-1/t^2) dt

简化后得到：

∫(1 / (t^4 * (a^6 - 1/t^6))) dt

这样，我们就完成了倒代换t=1/x，并得到了新的被积函数。请注意，这里的结果与你之前提到的答案不同。