∫x^2/(a^6-x^6)做倒代换t=1/x的方法如何做？结果为什么

非常抱歉之前给出的答案有误。让我们重新来计算∫x^2/(a^6-x^6)在做倒代换t=1/x时的过程。

我们首先进行倒代换t=1/x，那么x=1/t。我们需要重新表示被积函数以及微元。

被积函数 x^2/(a^6-x^6) 变为 (1/t)^2 / (a^6 - (1/t)^6) = 1/(t^2 * (a^6 - 1/t^6))

接下来，我们需要计算 dt/dx 和 dx/dt。

dt/dx = -1/x^2 = -t^2
dx/dt = -1/t^2 = -x^2

然后，我们将 x 用 t 表示，即 x = 1/t。将这些代入被积函数中，得到新的被积函数：

1/(t^2 * (a^6 - 1/t^6)) = 1/(t^2 * (a^6 - t^6))

此时，我们还需要替换积分的微元 dx。由于 dx = -1/t^2 dt，所以有 dt = -t^2 dx。

将这些代入原积分式中，得到新的被积函数和微元：

∫x^2/(a^6-x^6) dx = ∫(1/(t^2 * (a^6 - t^6))) (-t^2) dt = -∫(1/(a^6 - t^6)) dt

这样，我们完成了倒代换 t = 1/x，并得到新的被积函数 -1/(a^6 - t^6)。

请注意，这个结果是一个等价的积分形式，并不一定会简化计算。具体的计算方法可能需要使用其他的积分技巧。