python适用级数展开循环输入n求圆周率的近似值

在Python中，我们可以利用Leibniz公式来实现级数展开的方式求圆周率π的近似值。下面是一个简单的例子，通过循环计算公式中的每一项并累计和，直到达到某个预设的精度或迭代次数：

def pi_leibnitz(n):
    # 初始化π的初始值和总和
    pi = 0
    sign = 1  # 初始符号为1

    for k in range(n):  # 从0到n-1
        term = sign / (2 * k + 1)  # 计算当前项
        pi += term  # 累加到总和
        sign *= -1  # 每次迭代改变符号

    # π的近似值四舍五入至两位小数
    piapprox = round(pi * 4, 2)
    return piapprox

# 示例，你可以根据需要调整n的值以提高精度
n = 100000  # 更大的n能得到更准确的π值
estimated_pi = pi_leibnitz(n)
print(f"使用{n}项Leibniz公式计算的π的近似值为：{estimated_pi}")

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python计算圆周率近似值，n从键盘输入

在Python中，可以利用著名的数学公式如Leibniz公式或者Chudnovsky算法等来计算圆周率π的近似值。这里我们以最简单的方式，使用`math`库中的`pi`常数为例，不过如果你想要通过循环或迭代计算，可以尝试编写一个基于无穷级数或其他数值方法的程序。

如果你想让用户从键盘输入n值来确定精度（例如，取前n位小数），你可以这样做：

import math

def calculate_pi(n):
    # 如果n小于3，直接返回math.pi，因为默认精确到15位小数
    if n <= 0 or n > len(str(math.pi)):
        return str(math.pi)
    
    # 用户输入的有效范围限制
    n = min(n, len(str(math.pi)) - 1)

    pi_str = str(math.pi)[:n+1]  # 截取小数点后n位
    print(f"计算得到的π的近似值（{n}位）为: {pi_str}")

# 获取用户输入，并转换为整数
try:
    input_n = int(input("请输入要计算π的小数位数（建议不超过16）: "))
    calculate_pi(input_n)
except ValueError:
    print("输入无效，请输入一个正整数。")

当你运行这段代码时，它会提示你输入一个小于等于16的整数。然后，它将计算并打印出π的近似值，精确到你指定的位数。

输入级数的项数n，利用列表生成式，生成级数的前n项，输出圆周率的近似值，保留6位小数

答案如下：

n = int(input("请输入级数的项数："))
pi = 4 * sum([((-1) ** i) / (2 * i + 1) for i in range(n)])
print("π的近似值为：{:.6f}".format(pi))

运行结果示例：

请输入级数的项数：1000000
π的近似值为：3.141593