Eigen::Matrix3d R1,R2，其中R1,R2的坐标系都采用右手定律，现在将R2的坐标原点平移到R1上，使得他们再同一个坐标系里

在Eigen库中，`Eigen::Matrix3d`通常用于表示三维空间中的旋转矩阵，它们遵循右手螺旋规则（Right-Hand Rule）。当你需要将一个旋转矩阵`R2`相对于`R1`进行平移，使其新的坐标原点位于`R1`的坐标系统中时，你需要先做的是对`R2`进行平移操作。这可以通过将`R2`和`R1`的逆矩阵相乘来完成，因为旋转矩阵保持尺度不变，只改变方向。

假设`T2_to_R1`表示从`R2`坐标系到`R1`坐标的变换矩阵（即`R1`到`R2`的逆），其本质上是一个位移向量，你可以计算出：

Eigen::Matrix3d T2_to_R1 = R1.inverse() * R2;

然后，如果你有一个点`P`在`R2`的坐标系下，为了将其转换到`R1`的坐标系，你会先应用`R2`的旋转，然后再应用`T2_to_R1`的平移：

// 假设P是一个3维列向量
Eigen::Vector3d P_in_R2;
// 转换后的点P_in_R1
Eigen::Vector3d P_in_R1 = (R2 * P_in_R2) + T2_to_R1.col(3); // 注意col(3)得到的是最后一行（即平移分量）

这里`T2_to_R1.col(3)`代表了`T2_to_R1`矩阵的最后一列，即平移向量。

相关问题

Eigen::Matrix3d R1,R2，现在将R2的坐标平移到R1上，不要使用translation成员函数，并将R1，R2打印出来。附C++源码

在Eigen库中，`Matrix3d`是一个三维旋转矩阵，如果你想要将`R2`的坐标向量平移到`R1`上，你需要做的是首先对`R2`的每一列应用`R1`的逆，然后将结果相加到`R1`本身。这里是一个简单的示例，假设`R1`和`R2`都是旋转矩阵，`R1.inv()`表示`R1`的逆：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Matrix3d R1 = // 定义R1
Matrix3d R2 = // 定义R2

// 计算R2平移后的矩阵
Matrix3d transformed_R2 = R1 * (R2.colwise() - R1.colwise().mean()) + R1.colwise().mean(); 

// 打印原始矩阵
std::cout << "Original matrix R1:\n" << R1 << std::endl;
std::cout << "Original matrix R2:\n" << R2 << std::endl;
// 打印变换后的矩阵
std::cout << "Transformed matrix R2 to be placed in R1:\n" << transformed_R2 << std::endl;

这里我们先计算`R2`每一列相对于`R1`中心点的偏移，然后乘以`R1`进行旋转，最后加上中心点的位置。

请注意，这个操作假设了`R1`代表一个旋转中心，如果这不是你的情况，需要相应地调整代码。

Eigen::Matrix3d R1,R2,R3,R4，现在将R2，R3,R4的坐标平移到R1上。附C++源码

在Eigen库中，如果你想将`R2`, `R3`, 和 `R4` 这些旋转矩阵按照顺序应用到它们各自原本的原点位置，并然后将它们移动到 `R1` 的位置，你需要先计算每个旋转后的坐标，然后再进行平移。这里有一个基本的C++示例：

#include <Eigen/Dense>

// 假设R1、R2、R3、R4都是预先定义好的3x3旋转矩阵
const Eigen::Matrix3d R1 = ...; // R1的原始位置
const Eigen::Matrix3d R2 = ...;
const Eigen::Matrix3d R3 = ...;
const Eigen::Matrix3d R4 = ...;

// 先计算每个旋转矩阵作用在单位坐标（0, 0, 0）上的结果
Eigen::Vector3d pos_R2_after_rotation = R2 * Eigen::Vector3d::Zero();
Eigen::Vector3d pos_R3_after_rotation = R3 * pos_R2_after_rotation;
Eigen::Vector3d pos_R4_after_rotation = R4 * pos_R3_after_rotation;

// 然后将这些新的坐标加上R1的位置，得到平移后的坐标
Eigen::Vector3d final_position = R1 * pos_R4_after_rotation + R1.translation();

std::cout << "Final position after rotation and translation: \n" << final_position.transpose() << std::endl;

这里的`R1.translation()`返回的是`R1`的平移部分（也就是其第四个元素），`*`操作符用于矩阵乘法和向量加法。

请注意，这个例子假设`R1`是一个包含旋转和平移的复合变换，如果`R1`仅是旋转，那么直接`final_position = R1 * pos_R4_after_rotation`即可。