Eigen::Matrix3d R1,R2，其中R1,R2的坐标系都采用右手定律，现在将R2的坐标原点平移到R1上，使得他们再同一个坐标系里

在Eigen库中，`Eigen::Matrix3d`通常用于表示三维空间中的旋转矩阵，它们遵循右手螺旋规则（Right-Hand Rule）。当你需要将一个旋转矩阵`R2`相对于`R1`进行平移，使其新的坐标原点位于`R1`的坐标系统中时，你需要先做的是对`R2`进行平移操作。这可以通过将`R2`和`R1`的逆矩阵相乘来完成，因为旋转矩阵保持尺度不变，只改变方向。

假设`T2_to_R1`表示从`R2`坐标系到`R1`坐标的变换矩阵（即`R1`到`R2`的逆），其本质上是一个位移向量，你可以计算出：

Eigen::Matrix3d T2_to_R1 = R1.inverse() * R2;

然后，如果你有一个点`P`在`R2`的坐标系下，为了将其转换到`R1`的坐标系，你会先应用`R2`的旋转，然后再应用`T2_to_R1`的平移：

// 假设P是一个3维列向量
Eigen::Vector3d P_in_R2;
// 转换后的点P_in_R1
Eigen::Vector3d P_in_R1 = (R2 * P_in_R2) + T2_to_R1.col(3); // 注意col(3)得到的是最后一行（即平移分量）

这里`T2_to_R1.col(3)`代表了`T2_to_R1`矩阵的最后一列，即平移向量。

相关问题

Eigen::Matrix3d R1,R2,R3,R4，现在将R2，R3,R4的坐标平移到R1上。附C++源码

在Eigen库中，如果你想将`R2`, `R3`, 和 `R4` 这些旋转矩阵按照顺序应用到它们各自原本的原点位置，并然后将它们移动到 `R1` 的位置，你需要先计算每个旋转后的坐标，然后再进行平移。这里有一个基本的C++示例：

#include <Eigen/Dense>

// 假设R1、R2、R3、R4都是预先定义好的3x3旋转矩阵
const Eigen::Matrix3d R1 = ...; // R1的原始位置
const Eigen::Matrix3d R2 = ...;
const Eigen::Matrix3d R3 = ...;
const Eigen::Matrix3d R4 = ...;

// 先计算每个旋转矩阵作用在单位坐标（0, 0, 0）上的结果
Eigen::Vector3d pos_R2_after_rotation = R2 * Eigen::Vector3d::Zero();
Eigen::Vector3d pos_R3_after_rotation = R3 * pos_R2_after_rotation;
Eigen::Vector3d pos_R4_after_rotation = R4 * pos_R3_after_rotation;

// 然后将这些新的坐标加上R1的位置，得到平移后的坐标
Eigen::Vector3d final_position = R1 * pos_R4_after_rotation + R1.translation();

std::cout << "Final position after rotation and translation: \n" << final_position.transpose() << std::endl;

这里的`R1.translation()`返回的是`R1`的平移部分（也就是其第四个元素），`*`操作符用于矩阵乘法和向量加法。

请注意，这个例子假设`R1`是一个包含旋转和平移的复合变换，如果`R1`仅是旋转，那么直接`final_position = R1 * pos_R4_after_rotation`即可。

Eigen::Matrix3d Rx,Ry，其中Rx,Ry的坐标系都采用右手定律，现在将Ry的坐标原点平移到Rx上

在Eigen库中，`Eigen::Matrix3d Rx` 和 `Eigen::Matrix3d Ry` 是三维旋转矩阵，分别表示绕X轴和Y轴的旋转，两者都是按照右手螺旋法则建立的。右手螺旋法则意味着顺时针旋转视为正旋。

如果你想将 `Ry` 的坐标系原点移动到 `Rx` 的原点上，首先你需要理解这两个旋转矩阵是如何定义的：

- `Ry` 表示绕Y轴旋转，其旋转中心默认是矩阵的中心点，即(0,0,0)。
- 要将 `Ry` 的旋转中心移动到 `Rx` 的原点，你需要做两步操作：
1. 先将 `Ry` 的旋转中心从 (0,0,0) 移动到新的原点，这一步相当于执行一个位移变换（Translation），即加上 `Rx` 对应的原点偏移量。
2. 然后再应用原本的旋转 `Ry`，因为位移已经改变了原点位置。

具体的数学步骤可以表示为：

// 假设Rx的旋转中心位于(x', y', z')
Matrix3d new_Ry = Matrix3d::Identity() // 创建一个单位矩阵作为新坐标系的初始旋转
new_Ry.translate(Rx.topLeftCorner<3,1>()) // 将新的旋转中心添加到右下角

new_Ry *= Ry; // 应用旋转Ry

这里假设 `Rx.topLeftCorner<3,1>()` 返回的是一个包含 `(x', y', z')` 坐标的一维列向量。