Eigen::Matrix3d R1,R2,其中R1,R2的坐标系都采用右手定律,现在将R2的坐标原点平移到R1上,使得他们再同一个坐标系里
时间: 2024-09-09 18:03:14 浏览: 106
在Eigen库中,`Eigen::Matrix3d`通常用于表示三维空间中的旋转矩阵,它们遵循右手螺旋规则(Right-Hand Rule)。当你需要将一个旋转矩阵`R2`相对于`R1`进行平移,使其新的坐标原点位于`R1`的坐标系统中时,你需要先做的是对`R2`进行平移操作。这可以通过将`R2`和`R1`的逆矩阵相乘来完成,因为旋转矩阵保持尺度不变,只改变方向。
假设`T2_to_R1`表示从`R2`坐标系到`R1`坐标的变换矩阵(即`R1`到`R2`的逆),其本质上是一个位移向量,你可以计算出:
```cpp
Eigen::Matrix3d T2_to_R1 = R1.inverse() * R2;
```
然后,如果你有一个点`P`在`R2`的坐标系下,为了将其转换到`R1`的坐标系,你会先应用`R2`的旋转,然后再应用`T2_to_R1`的平移:
```cpp
// 假设P是一个3维列向量
Eigen::Vector3d P_in_R2;
// 转换后的点P_in_R1
Eigen::Vector3d P_in_R1 = (R2 * P_in_R2) + T2_to_R1.col(3); // 注意col(3)得到的是最后一行(即平移分量)
```
这里`T2_to_R1.col(3)`代表了`T2_to_R1`矩阵的最后一列,即平移向量。
相关问题
Eigen::Matrix3d R1,R2,R3,R4,现在将R2,R3,R4的坐标平移到R1上。附C++源码
在Eigen库中,如果你想将`R2`, `R3`, 和 `R4` 这些旋转矩阵按照顺序应用到它们各自原本的原点位置,并然后将它们移动到 `R1` 的位置,你需要先计算每个旋转后的坐标,然后再进行平移。这里有一个基本的C++示例:
```cpp
#include <Eigen/Dense>
// 假设R1、R2、R3、R4都是预先定义好的3x3旋转矩阵
const Eigen::Matrix3d R1 = ...; // R1的原始位置
const Eigen::Matrix3d R2 = ...;
const Eigen::Matrix3d R3 = ...;
const Eigen::Matrix3d R4 = ...;
// 先计算每个旋转矩阵作用在单位坐标(0, 0, 0)上的结果
Eigen::Vector3d pos_R2_after_rotation = R2 * Eigen::Vector3d::Zero();
Eigen::Vector3d pos_R3_after_rotation = R3 * pos_R2_after_rotation;
Eigen::Vector3d pos_R4_after_rotation = R4 * pos_R3_after_rotation;
// 然后将这些新的坐标加上R1的位置,得到平移后的坐标
Eigen::Vector3d final_position = R1 * pos_R4_after_rotation + R1.translation();
std::cout << "Final position after rotation and translation: \n" << final_position.transpose() << std::endl;
```
这里的`R1.translation()`返回的是`R1`的平移部分(也就是其第四个元素),`*`操作符用于矩阵乘法和向量加法。
请注意,这个例子假设`R1`是一个包含旋转和平移的复合变换,如果`R1`仅是旋转,那么直接`final_position = R1 * pos_R4_after_rotation`即可。
Eigen::Matrix3d Rx,Ry,其中Rx,Ry的坐标系都采用右手定律,现在将Ry的坐标原点平移到Rx上
在Eigen库中,`Eigen::Matrix3d Rx` 和 `Eigen::Matrix3d Ry` 是三维旋转矩阵,分别表示绕X轴和Y轴的旋转,两者都是按照右手螺旋法则建立的。右手螺旋法则意味着顺时针旋转视为正旋。
如果你想将 `Ry` 的坐标系原点移动到 `Rx` 的原点上,首先你需要理解这两个旋转矩阵是如何定义的:
- `Ry` 表示绕Y轴旋转,其旋转中心默认是矩阵的中心点,即(0,0,0)。
- 要将 `Ry` 的旋转中心移动到 `Rx` 的原点,你需要做两步操作:
1. 先将 `Ry` 的旋转中心从 (0,0,0) 移动到新的原点,这一步相当于执行一个位移变换(Translation),即加上 `Rx` 对应的原点偏移量。
2. 然后再应用原本的旋转 `Ry`,因为位移已经改变了原点位置。
具体的数学步骤可以表示为:
```
// 假设Rx的旋转中心位于(x', y', z')
Matrix3d new_Ry = Matrix3d::Identity() // 创建一个单位矩阵作为新坐标系的初始旋转
new_Ry.translate(Rx.topLeftCorner<3,1>()) // 将新的旋转中心添加到右下角
new_Ry *= Ry; // 应用旋转Ry
```
这里假设 `Rx.topLeftCorner<3,1>()` 返回的是一个包含 `(x', y', z')` 坐标的一维列向量。
阅读全文
相关推荐
















