Eigen::Matrix3d Rx,Ry，其中Rx,Ry的坐标系都采用右手定律，现在将Ry的坐标原点平移到Rx上

在Eigen库中，`Eigen::Matrix3d Rx` 和 `Eigen::Matrix3d Ry` 是三维旋转矩阵，分别表示绕X轴和Y轴的旋转，两者都是按照右手螺旋法则建立的。右手螺旋法则意味着顺时针旋转视为正旋。

如果你想将 `Ry` 的坐标系原点移动到 `Rx` 的原点上，首先你需要理解这两个旋转矩阵是如何定义的：

- `Ry` 表示绕Y轴旋转，其旋转中心默认是矩阵的中心点，即(0,0,0)。
- 要将 `Ry` 的旋转中心移动到 `Rx` 的原点，你需要做两步操作：
1. 先将 `Ry` 的旋转中心从 (0,0,0) 移动到新的原点，这一步相当于执行一个位移变换（Translation），即加上 `Rx` 对应的原点偏移量。
2. 然后再应用原本的旋转 `Ry`，因为位移已经改变了原点位置。

具体的数学步骤可以表示为：

// 假设Rx的旋转中心位于(x', y', z')
Matrix3d new_Ry = Matrix3d::Identity() // 创建一个单位矩阵作为新坐标系的初始旋转
new_Ry.translate(Rx.topLeftCorner<3,1>()) // 将新的旋转中心添加到右下角

new_Ry *= Ry; // 应用旋转Ry

这里假设 `Rx.topLeftCorner<3,1>()` 返回的是一个包含 `(x', y', z')` 坐标的一维列向量。

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Eigen::Matrix3d Rx,Ry，Rx，Ry都是右手准则，但是位置不一样。怎么将Ry的平移到Rx里

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首先，你需要确定`Ry`相对于世界坐标的方向（假设`Ry`是绕y轴顺时针方向），然后计算这个旋转与绕x轴所需的逆旋转的角度，通常称为yaw、pitch和roll，这里只涉及到yaw（绕x轴旋转）。

假定`Rx`已经是在全局坐标系下绕x轴的旋转，其旋转角为α，而`Ry`的绕y轴旋转角为β。为了从`Ry`移动到`Rx`，你需要做的是应用一个逆向的y旋转`Ry.inv()`，然后加上所需的x旋转`Eigen::AngleAxisd(α, Eigen::Vector3d::UnitX())`：

// 假设已知Rx的旋转角度α
Eigen::AngleAxisd alpha_rotation(alpha, Eigen::Vector3d::UnitX());

// 计算需要的反向旋转，因为我们要将Ry移动到Rx的位置
Eigen::Matrix3d ry_inv = Ry.inverse();

// 合并这两个旋转
Eigen::Matrix3d final_rotation = ry_inv * alpha_rotation;

`final_rotation`就是你想要的`Rx`的等效旋转矩阵，现在它包含了`Rx`的同样的旋转效果。

Eigen::Matrix3d R1,R2，其中R1,R2的坐标系都采用右手定律，现在将R2的坐标原点平移到R1上，使得他们再同一个坐标系里

在Eigen库中，`Eigen::Matrix3d`通常用于表示三维空间中的旋转矩阵，它们遵循右手螺旋规则（Right-Hand Rule）。当你需要将一个旋转矩阵`R2`相对于`R1`进行平移，使其新的坐标原点位于`R1`的坐标系统中时，你需要先做的是对`R2`进行平移操作。这可以通过将`R2`和`R1`的逆矩阵相乘来完成，因为旋转矩阵保持尺度不变，只改变方向。

假设`T2_to_R1`表示从`R2`坐标系到`R1`坐标的变换矩阵（即`R1`到`R2`的逆），其本质上是一个位移向量，你可以计算出：

Eigen::Matrix3d T2_to_R1 = R1.inverse() * R2;

然后，如果你有一个点`P`在`R2`的坐标系下，为了将其转换到`R1`的坐标系，你会先应用`R2`的旋转，然后再应用`T2_to_R1`的平移：

// 假设P是一个3维列向量
Eigen::Vector3d P_in_R2;
// 转换后的点P_in_R1
Eigen::Vector3d P_in_R1 = (R2 * P_in_R2) + T2_to_R1.col(3); // 注意col(3)得到的是最后一行（即平移分量）

这里`T2_to_R1.col(3)`代表了`T2_to_R1`矩阵的最后一列，即平移向量。