现有文法: S->AS|b A->SA|a 构造识别文法活前缀的DFA
时间: 2024-05-09 07:16:11 浏览: 8
首先,我们需要将文法转换为等价的无左递归文法:
S -> bS'
S' -> AS' | ε
A -> aA' | bS'
A' -> SA' | ε
然后,我们可以使用子集构造法来构造 DFA。
状态集合:
- 初始状态:{S}
- 终止状态:{S, S', A, A'}
状态转移:
- 当前状态为 {S} 时:
- 读入 a 或 b,保持不变
- 读入 $,转移到 {S'}
- 当前状态为 {S'} 时:
- 读入 a,转移到 {A'}
- 读入 b,转移到 {S', A}
- 读入 $,转移到 {S'}
- 当前状态为 {A} 时:
- 读入 a,转移到 {SA'}
- 读入 b,转移到 {S', A}
- 读入 $,转移到 {A}
- 当前状态为 {A'} 时:
- 读入 a,转移到 {SA'}
- 读入 b,转移到 {S'}
- 读入 $,转移到 {A'}
- 当前状态为 {SA'} 时:
- 读入 a,转移到 {SAA'}
- 读入 b,转移到 {S', A}
- 读入 $,转移到 {SA'}
- 当前状态为 {SAA'} 时:
- 读入 a,转移到 {SAAA'}
- 读入 b,转移到 {S', A}
- 读入 $,转移到 {SAA'}
- 当前状态为 {SAAA'} 时:
- 读入 a 或 b 或 $,转移到 {S', A}
最终得到的 DFA 如下所示:
```
a,b
┌─────┐
↓ │
→ (S) ────→ (S')
↓ │ │ ↑
a,b│ │a
↓ ↓│ ↓↓
(A)─┼───→ (A')
↓ │ │ ↑
a,b│ │a
↓ ↓│ ↓↓
(SA')─┼───→ (SAA')
↓ │ │ ↑
a,b│ │a
↓ ↓│ ↓↓
(SAAA')─┼───→ (S', A)
↓ │ │ ↑
a,b│ │a
↓ ↓│ ↓↓
(SAA')─┼───→ (S', A)
↓ │ │ ↑
a,b│ │a
↓ ↓│ ↓↓
(A') ────→ (S', A)
```
其中,状态 S 表示的是当前还没有读入任何字符的状态,状态 S' 表示的是当前已经读入了至少一个 b 的状态,状态 A 表示的是当前已经读入了至少一个 a 的状态,状态 A' 表示的是当前已经读入至少一个 a 且后面跟着的是一个 S 的状态,状态 SA' 表示的是当前已经读入至少一个 a 且后面跟着的是一个 S' 的状态,状态 SAA' 表示的是当前已经读入至少两个 a 且后面跟着的是一个 S' 的状态,状态 SAAA' 表示的是当前已经读入至少三个 a 且后面跟着的是一个 S' 的状态。