下面的结论哪些是正确的?哪些是错误的?对于错误的请给出一个反例说明之。 (1)任何一个二目关系是属于3NF的。 (2)任何一个二目关系是属于BCNF的。 (3)任何一个二目关系是属于4NF 的。 (4)当且仅当函数依赖A→B在R上成立,关系R(A,B,C)等于其投影R₁(A,B)和R₂(A,C)的连接。 (5)若RA→R. B,R. B→R. C,则R. A→R. C。 (6)若R. A→R. B,R. A→R. C,则R. A→R.(B,C)。 (7)若R. B→R. A,R. C→R. A,则R.(B,C)→R. A。 (8)若R.(B,C)→RA,则R. B→RA,R. C→R. A。
时间: 2024-04-04 20:29:05 浏览: 15
(1) 错误。例如,R(A,B,C)中,A、B、C都是主属性,且存在函数依赖B→C,此时R不符合3NF,因为C不依赖于R的任何一个超键。
(2) 正确。
(3) 错误。例如,R(A,B,C,D),存在函数依赖A→B、B→C、C→D,此时R符合3NF,但不符合4NF,因为A→B、B→C、C→D都是非平凡的多值依赖。
(4) 正确。
(5) 正确。
(6) 正确。
(7) 正确。
(8) 错误。例如,R(A,B,C,D),存在函数依赖A→B、B→C、C→D,此时R符合3NF,但不符合BCNF,因为A→B是一个非平凡的函数依赖,且A不是R的超键。
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2.下面的结论哪些是正确的? 哪些是错误的? 对于错误的请给一个反例说明之。 (1)任何一个二目关系是属于3NF。 (2)任何一个二目关系是属于BCNF. (3)所有键为单属性的关系模式至少属于2NF
(1) 错误。有些二目关系可能存在传递依赖,无法满足3NF的要求。例如,考虑一个关系模式R(A,B,C),其中A是主键,存在函数依赖B->C和C->A。这个关系模式是二目关系,但不满足3NF。
(2) 正确。任何一个二目关系都满足BCNF,因为二目关系中不存在非主属性对主键的部分依赖。
(3) 正确。由于键是单属性,不存在任何属性组合可以决定一个关系实例,因此也不存在非主属性对码的部分依赖。因此,任何键为单属性的关系模式都至少满足2NF。
若边的权可以为负数,Dijkstra 算法能否正确求出最短路?若可以,请给出证明;若不能,请举出一个反例并 分析说明。
若边的权可以为负数,Dijkstra 算法不能正确求出最短路。这是因为 Dijkstra 算法是基于贪心策略的,每次选取当前距离起点最短的顶点,并更新其相邻顶点的距离。但是,如果边的权值为负数,那么在更新相邻顶点的距离时,可能会将距离起点更远的顶点更新为更短的距离,从而导致最短路计算错误。
举个例子,考虑如下图所示的有向图,其中边的权值可以为负数。假设起点为 A,终点为 D。
```
-1 2
A -----> B -----> C
\ | /
\ | /
-2\ 3| /-1
\ | /
\/ \/
D
```
使用 Dijkstra 算法计算最短路时,首先将起点 A 加入到已确定最短路的集合中,然后更新相邻顶点的距离,得到 B 的距离为 -1,D 的距离为 -2。接着,将距离起点最短的顶点 B 加入到已确定最短路的集合中,并更新其相邻顶点的距离。此时,C 的距离为 1,D 的距离为 -3。然后,将距离起点最短的顶点 D 加入到已确定最短路的集合中,并更新其相邻顶点的距离。此时,C 的距离为 -1。最后,将距离起点最短的顶点 C 加入到已确定最短路的集合中,并更新其相邻顶点的距离。此时,得到的最短路为 A->D->C,长度为 -1,但实际上最短路应为 A->B->C,长度为 1。
因此,当边的权值为负数时,Dijkstra 算法不能正确求出最短路。需要使用其他算法,例如 Bellman-Ford 算法或 Floyd-Warshall 算法。