sympy矩阵求特征值gi

在Sympy库中，求解矩阵的特征值（Eigenvalues）通常涉及到以下几个步骤：

1. 首先，你需要导入`sympy`和`numpy`库，因为`sympy`本身并不直接支持数值计算，所以需要结合`numpy`来得到结果：

from sympy import symbols, Matrix
import numpy as np

2. 定义一个SymPy矩阵。假设我们有一个2x2的矩阵`A`：

A = Matrix([[a, b], [c, d]])
a, b, c, d = symbols('a b c d', real=True)  # 声明变量为实数

3. 使用`Matrix.eigenvals()`方法找到矩阵的特征值，该方法返回一个包含所有特征值及其对应的乘幂的字典。注意，`eigenvals`返回的是理论上的解，如果你需要数值解，可以使用`lambdify`将SymPy表达式转化为数值函数，并用`numpy`计算：

# 理论上寻找特征值
characteristic_polynomial = A.charpoly(x)
eigen_values_theory = characteristic_polynomial.ratsimp().as_dict()

# 如果需要数值解，首先转换成数值表达式
eval_func = lambdify((a, b, c, d), characteristic_polynomial, 'numpy')
eigen_values_numeric = np.roots(eval_func(a.evalf(), b.evalf(), c.evalf(), d.evalf()))

4. `eigen_values_theory`会是一个字典，键是特征值，值可能是整数表示的幂次。`eigen_values_numeric`则是一组复数，表示数值近似。