详细解释 λx.λy.x y x 的含有

λx.λy.x y x 是一个 lambda 表达式，其中有两个变量 x 和 y，它的含义是先将 x 绑定到一个函数，这个函数将 y 作为参数调用两次，并返回第一次调用的结果。因此，λx.λy.x y x 表示一个函数，它将两个参数作为输入，第一个参数作为函数被传递给第二个参数两次，最后返回这个函数的输出值。换句话说，这个函数会将第二个参数作为两个参数传递给第一个参数，并将第一个参数的输出作为自己的输出。这个函数也被称为“自应用函数”或“Y 组合子”。

相关问题

L(x,y,λ) = x^2 + 4y^2 + λ(x^2 + 2y^2 - 4)梯度

L(x,y,λ) = x^2 + 4y^2 + λ(x^2 + 2y^2 - 4)

对于x，y，λ分别求偏导数：

∂L/∂x = 2x + 2λx = 2x(1 + λ)
∂L/∂y = 8y + 4λy = 4y(2 + λ)
∂L/∂λ = x^2 + 2y^2 - 4

因此，该函数的梯度为：

(2x(1 + λ), 4y(2 + λ), x^2 + 2y^2 - 4)

||λx||=λ||x||

根据提供的引用内容，我们可以得出结论：对于任意矩阵A和标量λ，有||λA||=λ||A||。这个结论可以通过以下步骤进行证明：

1. 首先，我们定义矩阵A的范数为||A||=sup{||Ax||:||x||=1}，其中sup表示上确界。

2. 然后，我们考虑矩阵λA，其中λ是一个标量。对于任意非零向量x，有||λAx||=|λ|||Ax||=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}。

3. 接下来，我们考虑向量y=λx，其中x是一个非零向量。根据定义，有||y||=sup{||y||:||y||=1}=sup{||λx||:||x||=1}。

4. 根据步骤2和步骤3，我们可以得出结论：||λA||=sup{||λAx||:||x||=1}=sup{||y||:||y||=1}=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}=|λ||||A||。

所以，我们证明了对于任意矩阵A和标量λ，有||λA||=λ||A||。