详细解释 λx.λy.x y x 的含有
时间: 2024-06-01 17:10:19 浏览: 9
λx.λy.x y x 是一个 lambda 表达式,其中有两个变量 x 和 y,它的含义是先将 x 绑定到一个函数,这个函数将 y 作为参数调用两次,并返回第一次调用的结果。因此,λx.λy.x y x 表示一个函数,它将两个参数作为输入,第一个参数作为函数被传递给第二个参数两次,最后返回这个函数的输出值。换句话说,这个函数会将第二个参数作为两个参数传递给第一个参数,并将第一个参数的输出作为自己的输出。这个函数也被称为“自应用函数”或“Y 组合子”。
相关问题
||λx||=λ||x||
根据提供的引用内容,我们可以得出结论:对于任意矩阵A和标量λ,有||λA||=λ||A||。这个结论可以通过以下步骤进行证明:
1. 首先,我们定义矩阵A的范数为||A||=sup{||Ax||:||x||=1},其中sup表示上确界。
2. 然后,我们考虑矩阵λA,其中λ是一个标量。对于任意非零向量x,有||λAx||=|λ|||Ax||=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}。
3. 接下来,我们考虑向量y=λx,其中x是一个非零向量。根据定义,有||y||=sup{||y||:||y||=1}=sup{||λx||:||x||=1}。
4. 根据步骤2和步骤3,我们可以得出结论:||λA||=sup{||λAx||:||x||=1}=sup{||y||:||y||=1}=|λ||sup{||Ax||:||x||=1}=|λ||||A||。
所以,我们证明了对于任意矩阵A和标量λ,有||λA||=λ||A||。
给出几种λ演算的语法写的Y组合子
### 回答1:
我理解您的问题是要求给出几种可以用λ演算表示的Y组合子的语法。
在λ演算中,Y组合子是一个无限递归的函数,可以用来实现递归定义。Y组合子的常规形式如下:
Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))
这个式子可以看作是将函数f作为参数传递给一个“不动点算子”,而“不动点算子”的实现就是无限递归的。
根据这个形式,我们可以给出一些可以用λ演算表示的Y组合子的语法,如下所示:
1. 直接使用常规形式的Y组合子:
Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))
2. 通过将常规形式的Y组合子中的“不动点算子”替换为其他的函数实现:
Y' = (λx.(λy.y (x x y))) (λx.(λy.y (x x y)))
这个式子是将“不动点算子”替换为了一个新的函数(λx.(λy.y (x x y))),这个新函数的定义与“不动点算子”相似。
3. 使用一个更加通用的不动点算子——Z组合子:
Z = λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))
这个式子是一个更加通用的不动点算子,可以用来替代Y组合子。其中,Z组合子通过使用两个不同的参数来构建一个不动点算子。
### 回答2:
λ演算是一种形式化的计算机科学工具,用于研究函数定义、函数应用和递归等概念。Y组合子是λ演算中用于实现递归的一种方法。
在λ演算的语法中,Y组合子可以通过以下几种方式进行定义:
1. 基本定义:
Y = λf. (λx. f (x x)) (λx. f (x x))
在上述定义中,Y是一个函数,它接受一个函数f作为参数。Y将一个函数应用到它自己的一个拷贝上,这个拷贝会继续递归调用Y自身。
2. 在λ演算中使用递归方式定义Y组合子:
Y = (λf. (λx. f (λy. ((x x) y))) (λx. f (λy. ((x x) y))))
在这种定义中,Y组合子是一个递归函数,它接受一个函数f作为参数。这个定义通过使用λ演算中的延迟评估技术(lazy evaluation)来实现递归。
3. 使用命名函数的方式定义Y组合子:
Y = (λf. ((λx. f (λy. ((x x) y))) (λx. f (λy. ((x x) y))))) (λf. (λx. f (λy. ((x x) y))) (λx. f (λy. ((x x) y))))
这种定义方式中,Y组合子包含在两个(λx. f (λy. ((x x) y)))函数的应用中,第一个函数应用是用于计算递归调用,第二个函数应用是用于计算非递归调用。
综上所述,以上是几种λ演算的语法写的Y组合子的定义方式。不同的定义方式在实现递归上略有差异,但都能实现λ演算中的递归功能。
### 回答3:
在λ演算中,Y组合子用于实现递归函数。Y组合子的定义如下:
Y = (λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x)))
Y组合子的语法可以通过以下几种方式表示:
1. 使用λ演算的原始语法:
Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))
2. 使用字符串表示:
Y = "(λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x)))"
3. 使用图形表示:
______
| |
| λf. | ______
| | | | |
| λx.| | _____
| || | | |
| f | | | λx.f |
| (x | | | (x x)|
| )| | | |
| )| | |_____ |
|______| | |
| f |
|(x x)|
|_____|
这些表示方法都描述了Y组合子的形式。无论使用哪种表示方式,Y组合子在λ演算中都是非常重要的,用于实现递归函数。
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