用Python写代码 小球从高度为H的位置落下，每次接触地面后反弹到上一次最高高度的一半。计算当小球第n (n>1) 次落地时小球运动的总长度L，以及第n次落地后反弹的最大高度h。

在Python中，我们可以使用循环和条件语句来解决这个问题。首先，我们需要定义一个小球的高度、初始值H和计数器n。每次小球落地后，我们会更新其高度，并在满足条件的情况下增加总长度L。

下面是一个简单的函数示例：

def calculatetrajectory(H, n):
    # 初始高度和总长度
    h = H
    L = 0

    # 循环次数减一，因为是从第一次落地开始计数
    for i in range(n - 1):
        # 当小球落到地面，计算此行程距离并累加到总长度
        L += 2 * h  # 落地的行程是上一次高度到地面再反弹到最高点的距离，所以是2*h

        # 更新高度，下一次弹起至上次最高高度的一半
        h /= 2
        
        # 如果当前高度已经低于一半的最小高度(即0)，停止计算剩余行程
        if h < 0.5 * H:
            break

    # 第n次落地后反弹的最大高度
    final_h = h

    return L, final_h

# 示例用法
H = 100  # 初始高度
n = 4  # 第n次落地
total_length, max_height = calculatetrajectory(H, n)
print(f"第{n}次落地后的总长度为：{total_length}")
print(f"第{n}次落地后的最大高度为：{max_height}")

相关问题

python 小球从高度为H的位置落下，每次接触地面后反弹到上一次最高高度的一半。计算当小球第n (n>1) 次落地时小球运动的总长度L，以及第n次落地后反弹的最大高度h。

在Python中，我们可以通过循环和数学公式来解决这个问题。假设初始高度 H 和次数 n 已知。每次小球落地后的行程可以分解为两部分：下落阶段和上升阶段。

- 下落阶段：每次的高度都是前一次的一半，所以第 n 次下落的高度是 \( H / 2^{(n-1)} \)。
- 上升阶段：每次都等于下降阶段的前一次高度，即 \( H / 2^{(n-2)} \)，因为第一次没有反弹，第二次是从第一次下落到再次反弹的高度。

总的长度 L 包括了所有下落阶段加上最后一次上升阶段，可以用等比数列求和公式计算：

\[ L = \sum_{i=0}^{n-1} 2H * \frac{1}{2^i} \]

上升的最大高度 h 是在第 n - 1 次反弹之后到达的，也就是：

\[ h = \frac{H}{2^{(n-2)}} \]

下面是一个简单的函数来计算总长度 L 和最大高度 h：

def calculate(H, n):
    # 总长度
    total_length = sum(2 * H * (1/2**i) for i in range(n))
    
    # 最大高度
    max_height = H / (2**(n-2))

    return total_length, max_height

# 示例
H = 100  # 初始高度
n = 5   # 第n次落地
L, h = calculate(H, n)
print(f"小球第{n}次落地时运动的总长度 L 是 {L}，第{n}次落地后反弹的最大高度 h 是 {h}.")

用python写 一小球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

可以使用循环来模拟小球的运动过程，代码如下：

height = 100  # 小球的初始高度
total_distance = 0  # 总共经过的距离
for i in range(1, 11):
    # 第 i 次落地时，小球经过的距离为上一次落地时的两倍减去初始高度
    if i == 1:
        total_distance += height
    else:
        total_distance += 2 * height
    # 第 i 次反弹的高度为上一次落地时的一半
    height /= 2
print("第10次落地时，共经过%.2f米" % total_distance)
print("第10次反弹高度为%.2f米" % height)

运行结果为：

第10次落地时，共经过299.61米
第10次反弹高度为0.10米