用python实现LLE降维

LLE（Locally Linear Embedding）是一种非线性降维算法，可以保留数据的局部结构。其基本思想是将高维数据映射到低维空间上，并保持数据之间的距离关系不变。以下是用Python实现LLE降维的代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def lle(X, n_neighbors, n_components):
    # 计算输入数据的样本点数和维度
    n_samples, n_features = X.shape
    
    # 计算样本点之间的欧几里得距离
    dist = cdist(X, X, 'euclidean')
    
    # 对每个样本点，找到其最近的n_neighbors个样本点
    neighbors = np.argsort(dist, axis=1)[:, 1:n_neighbors+1]
    
    # 初始化重建权重矩阵
    W = np.zeros((n_samples, n_neighbors))
    
    # 对每个样本点，计算其在最近的n_neighbors个样本点上的线性重建权重
    for i in range(n_samples):
        Xi = X[neighbors[i]]
        Xi -= Xi.mean(axis=0)
        C = np.dot(Xi, Xi.T)
        w = np.linalg.solve(C, np.ones(n_neighbors))
        w /= w.sum()
        W[i] = w
    
    # 计算降维后的低维表示
    M = np.eye(n_samples) - W.T.dot(W)
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(M)
    indices = eigvals.argsort()[:n_components]
    return eigvecs[:, indices].real

其中，输入参数`X`是一个`n_samples`行`n_features`列的矩阵，表示样本数据。`n_neighbors`是一个整数，表示每个样本点选择的最近邻数。`n_components`是一个整数，表示降维后的维度。

函数首先计算输入数据样本点之间的欧几里得距离，并找到每个样本点的最近邻。然后，对于每个样本点，计算其在最近的n_neighbors个样本点上的线性重建权重。最后，使用重建权重矩阵计算降维后的低维表示，并返回降维后的结果。