现有1500个二维空间的数据点，编写一个程序不调用locally_linear_embedding，实现LLE降维

好的，我可以为您解答这个问题。

LLE（Locally Linear Embedding）是一种常见的非线性降维算法，它假设数据点分布在一个流形上，通过保留局部线性关系来进行降维。以下是一种简单的实现方式：

1. 对于每个数据点，计算其 k 近邻点集合 N_k(i)。
2. 对于每个数据点 i，利用 N_k(i) 中的点来线性重构它，即求解系数向量 W_i，使得 X_i = sum(W_ij * X_j)，其中 j 属于 N_k(i)。可以通过最小化误差函数 sum(W_ij * X_i - X_j)^2 来得到 W_i。
3. 构建权重矩阵 W，使得 W_ij = 0，当 i 不属于 N_k(j) 或者 j 不属于 N_k(i)。对于 W 中每行，归一化其权重，使得其行和为 1。
4. 计算 M = (I - W)^T(I - W)，并求其最小的 n_components 个特征值和特征向量。
5. 取特征向量矩阵 Y 的最后 n_components 列作为降维后的数据点表示。

下面是一个 Python 实现：

import numpy as np

def lle(X, k, n_components):
    # 计算欧几里得距离矩阵
    D = np.sqrt(np.sum((X[:, np.newaxis, :] - X) ** 2, axis=2))
    
    # 对于每个点，计算其 k 近邻点集合 N_k(i)
    k_neighbors = np.argsort(D, axis=1)[:, 1:k+1]
    
    # 对于每个数据点 i，利用 N_k(i) 中的点来线性重构它
    W = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
    for i in range(X.shape[0]):
        neighbors = k_neighbors[i]
        Z = X[neighbors] - X[i]
        gram = Z.dot(Z.T)
        w = np.linalg.solve(gram, np.ones(k)) / np.sum(np.linalg.solve(gram, np.ones(k)))
        W[i, neighbors] = w
    
    # 归一化权重矩阵
    for i in range(X.shape[0]):
        W[i] /= np.sum(W[i])
    
    # 计算 M = (I - W)^T(I - W) 的特征值和特征向量
    M = np.eye(X.shape[0]) - W
    eigval, eigvec = np.linalg.eigh(M.T.dot(M))
    Y = eigvec[:, 1:n_components+1]
    
    return Y

其中，X 表示数据点的二维空间坐标，k 表示 k 近邻算法中的 k 值，n_components 表示降维后的维度。函数返回降维后的数据点坐标。