用递归方法求数列“1,1, 1,3, 5, 9, 17,31,...”的前20项。

这种数列被称为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，每一项都是前两项的和。用递归方法求解斐波那契数列的前20项，我们可以定义一个简单的递归函数`fib(n)`，表示第n项的值。下面是递归实现的示例代码：

def fib(n):
    if n <= 0:
        return "Invalid input. Index should be positive."
    elif n == 1 or n == 2:
        return [1, 1]
    else:
        fib_sequence = fib(n-1) + [fib(n-1)[0] + fib(n-2)[0]]
        return fib_sequence

# 获取前20项
fib_sequence = fib(20)
print(fib_sequence)

这段代码首先处理基础情况（n为1或2），然后通过递归调用自身来生成序列，直到达到指定项数。注意递归可能导致性能较低，因为很多项会被重复计算。实际应用中，为了提高效率，可以使用动态规划（如缓存已计算结果）或循环结构。