初等物理学指出,当一个物体具有恒定加速度a,距离d与时间1的关系由d=1/2at平方给出。假改在寻道时,像习题12.3一样,在寻道的上半程,磁盘按恒定加速度移动触臂;而在寻道的下半程,磁盘按恒定减速度移动磁臂。假设磁盘完成一个临近柱面的寻道要1ms,而一次寻道5000柱面要18ms a. 寻道距离是磁头移过的柱面数量。解释为什么寻道时问和寻道距离的平方根成正比。 b. 给出寻道时间为寻道距离的函数公式。这个公式形式应为t=x+y根号L ,其中t是以ms为单位的时间,L是以柱面数表示的寻道距离。

a. 寻道距离等于磁头移过的柱面数量，假设每个柱面之间的距离为d，则寻道距离L等于柱面数量n乘以柱面间距d，即L=nd。由题可知，在一个临近柱面的寻道过程中，磁盘完成了一个加速度为a的运动，而在5000个柱面的寻道过程中，磁盘先进行了一个加速运动，到达最大速度后进行了一个减速运动，因此可以分别计算加速和减速阶段的时间，然后相加得到总时间t。在加速阶段，磁盘移动的距离为d/2，时间为t1。根据d=1/2at1^2，可以得到t1的表达式为t1=根号(d/a)。同理，在减速阶段，磁盘移动的距离也为d/2，时间为t2，根据d=1/2at2^2，可以得到t2的表达式为t2=根号(d/b)，其中b是减速度。因此总时间t等于t1加上t2，即t=根号(d/a)+根号(d/b)。将L=nd代入，得到t=根号(Ld/a)+根号(Ld/b)。由于d和a、b都是常数，因此可以将其合并为一个常数k，即t=k(根号L)，其中k=根号(d/a)+根号(d/b)。

b. 根据上面的分析，寻道时间t可以表示为t=k(根号L)，其中k是常数。将L代入，得到t=k(根号(nd))=k(根号n)(根号 d)，即t=x+y(根号 L)，其中x=k(根号 d)，y=k(根号 n)。因此寻道时间为t=x+y(根号 L)。

相关问题

矩阵A=（4 2 3 1 1 0 -1 2 3）AX=A-2X，求X

我们可以先将 AX=A-2X 转化为 AX+2X=A，即 (A+2I)X=A，其中 I 是单位矩阵。然后求出矩阵 A+2I 的逆矩阵 (A+2I)^-1，最后得到 X=(A+2I)^-1 A。

首先，计算 A+2I：

A+2I = (4 2 3 1 1 0 -1 2 3) + 2 * (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
= (6 2 3 1 3 0 -1 2 5)

然后求 (A+2I)^-1：

将矩阵 A+2I 扩展成一个 3x6 的矩阵 [A+2I | I]，然后对其进行初等行变换，得到 [I | (A+2I)^-1]。具体过程如下：

(6 2 3 | 1 0 0) (1 0 0 | 1/6 -1/3 1/6)
(1 3 0 | 0 1 0) => (0 1 0 | -1/4 5/12 -1/4)
(-1 2 5 | 0 0 1) (0 0 1 | 1/4 -1/6 1/12)

因此，(A+2I)^-1 = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12)。

最后，计算 X=(A+2I)^-1 A：

X = (1/6 -1/3 1/6 -1/4 5/12 -1/4 1/4 -1/6 1/12) * (4 2 3 1 1 0 -1 2 3)
= (-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)

因此，X=(-1/3 1/6 1/6 1/4 1/12 -1/4 -1/6 -1/6 1/6)。

求1/(1+exp(a+b*(x^2+d^2)^0.5))对x在0到正无穷上的积分

该积分无法用初等函数表示，需要使用高等数学方法求解。具体来说，可以使用变量代换和Gamma函数等技巧，得到积分结果为：

∫0~∞ 1/(1 + exp(a b*(x^2 + d^2)^0.5)) dx = (π/(2ab))^(1/2) * Γ(1/2 + 1/(2ab)) / Γ(1/(2ab))

其中，Γ表示Gamma函数。