怎么计算完全二叉树的结点
时间: 2023-11-04 21:41:34 浏览: 79
对于一棵完全二叉树,它的层数为h,那么除了最后一层,每一层都是满的,最后一层可能不满,但是所有的节点都靠左对齐。假设这棵完全二叉树一共有n个节点,则有以下公式:
n = 2^h - 1 + k
其中k表示最后一层节点的个数,h表示二叉树的高度(从根节点到最后一层的节点的距离)。
因为最后一层可能不满,所以k的值介于0和2^h-1之间。如果最后一层恰好有2^m个节点,则k=2^m;否则k的值为最后一层节点的个数。
因此,我们可以通过求出二叉树的层数h和最后一层节点的个数k,就可以计算出完全二叉树的总节点数n了。
相关问题
完全二叉树结点计算方法
完全二叉树的结点计算方法如下:
1. 首先,计算完全二叉树的层数,记作 h。
2. 根据完全二叉树的特性,除最后一层外,前面每一层都是满的,最后一层可能是不满的。
3. 如果最后一层是满的,结点数为2^(h-1)。
4. 如果最后一层不满,结点数等于前面满层结点数加上最后一层的结点数。
- 最后一层的结点数可以通过计算最后一层结点的位置来得到。假设最后一层的结点数量为 x,则最后一层的结点位置从1 到 x。
- 最后一层结点的位置可以用二进制表示,从根节点开始,向左子树走时记为0,向右子树走时记为1。将最后一层的结点位置转换为二进制表示后,x 的二进制长度为 l。
- 前面满层的结点数为2^(h-1) -1。
- 最后一层的结点数为 x +1。
- 因此,最后一层不满的情况下,结点总数为2^(h-1) -1 + x +1 =2^(h-1) + x。
5. 结点总数为前面满层结点数加上最后一层的结点数,即2^(h-1) + x。
这个方法可以计算任意完全二叉树的结点数。
完全二叉树的双亲结点
完全二叉树的双亲结点可以通过节点的位置计算得出。对于完全二叉树中的任意一个节点i,它的双亲节点可以通过如下方式计算:
- 如果i是根节点,则它没有双亲节点。
- 如果i是完全二叉树中的第一个节点(根节点除外),则它的双亲节点为根节点。
- 如果i是完全二叉树中的其他节点,假设它的索引为i,那么它的双亲节点索引为(i-1)/2。其中,索引从0开始计数。
需要注意的是,这里的索引是指按照完全二叉树的层次遍历顺序对节点进行编号的结果。