2、无穷级数 的和是圆周率π，请写一个程序,求出圆周率π(误差小于 的时 候停止计算)，输出求得的圆周率π值是多少？它是无穷级数的前几项之和？。

为了计算圆周率π的一个近似值，我们可以使用著名的Leibniz公式，它是一个无穷级数，其通项为：

\[ \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots = \pi \]

这是一个交错级数，偶数位置的项为负，奇数位置的项为正。我们可以在达到预定误差要求时停止计算，并通过累加正负项来逼近π。

下面是一个简单的Python程序，使用while循环来计算：

def calculate_pi(error_threshold=1e-6):
    pi = 0
    numerator = 1
    denominator = 1

    while True:
        term = numerator / denominator
        pi += term
        if abs(term) < error_threshold:  # 如果当前项的绝对值小于指定误差，停止计算
            break
        numerator, denominator = -numerator, denominator + 2  # 改变符号并增加分母

    return pi, len([term for term in range(pi)]) + 1  # 返回π值以及项数

# 调用函数并打印结果
pi_value, terms = calculate_pi()
print(f"计算得到的π值约为 {pi_value}, 使用了大约 {terms} 项")

在这个程序中，`error_threshold` 参数可以调整为所需的精度，例如 `1e-8` 或更小。当计算得到的每一项的绝对值小于这个阈值时，我们认为已经达到了足够精确的结果。

注意：实际计算中，由于计算机浮点运算的限制，无法真正达到理论上的无穷大，所以我们需要设定一个合理的误差阈值。