先求1+2+3+……+100的值，再改写该程序，利用莱布尼兹数列求圆周率π （精确到小数点后9位，即3.141592654）

首先，我们可以使用算术级数公式计算1到100所有整数之和，这个公式的通用形式是n*(n+1)/2，其中n是最大的数。所以1到100的和就是100 * (100 + 1) / 2。

# 计算1到100的和
total_sum = 100 * (100 + 1) // 2
print("1到100的和:", total_sum)

至于利用莱布尼茨公式来近似计算π，这个公式非常著名，是这样的：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

要实现这个递归式，我们需要编写一个循环或递归函数，每次迭代添加一个分数，并交替改变正负。然后乘以4得到π的近似值。注意，为了得到9位精度，我们需要迭代足够多次，直到结果变化很小。

def leibniz_series(n_terms=1000):
    pi_approx = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms + 1, 2):
        pi_approx += sign / i
        sign *= -1
    pi_approx *= 4
    return round(pi_approx, 9)

pi_from_leibniz = leibniz_series()
print("通过莱布尼兹公式近似π (精确到小数点后9位):", pi_from_leibniz)

相关问题

1.先求1+2+3+……+100的值，再改写该程序，利用莱布尼兹数列求圆周率π （精确到小数点后9位，即3.141592654)

首先，计算1到100所有整数之和是一个基础的数学求和问题，可以使用等差数列公式直接求解。等差数列求和公式为 \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)，其中n是项数，\( a_1 \) 是第一项，\( a_n \) 是第n项。在这个例子中，\( n = 100 \), \( a_1 = 1 \), \( a_n = 100 \)。

对于圆周率π的计算，我们可以使用著名的莱布尼茨级数，它是一种无限序列，用于近似π。这个级数表达式是这样的：

\[ \pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... \]

要精确到小数点后9位，我们需要计算相当多的项，并取其前若干个正负交替的分数求和，直到达到所需的精度。编写程序时，你可以设置一个终止条件，比如迭代到某一个很小的绝对误差范围内。

以下是使用Python的示例代码：

# 计算1到100的和
sum_of_numbers = sum(range(1, 101))

# 莱布尼兹级数求π（仅理论展示，实际计算需要大量迭代）
def leibniz_series(n_terms):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(n_terms):
        term = (4 * sign) / (2 * i + 1)
        pi += term
        sign *= -1  # 改变正负符号
    return 4 * pi

# 设置精度，例如迭代到结果变化小于1e-8
accuracy = 1e-9
n_terms_leibniz = 0
while True:
    new_pi = leibniz_series(n_terms_leibniz + 1)
    if abs(new_pi - previous_pi) < accuracy:
        break
    previous_pi = new_pi
    n_terms_leibniz += 1

# 输出π的近似值
pi_approx = round(new_pi, 9)
print(f"π ≈ {pi_approx}")

使用Python编程，先求1+2+3+……+100的值，再改写该程序，利用莱布尼兹数列求圆周率π （精确到小数点后9位，即3.141592654)

首先，我们可以使用Python的循环结构计算1到100的所有数字之和。这是一个简单的算术求和的例子：

sum_of_numbers = sum(range(1, 101))
print("1到100的和:", sum_of_numbers)

这段代码会打印出从1加到100的结果。

然而，利用莱布尼兹级数（Leibniz formula for π）来计算圆周率π则需要使用数学公式。莱布尼兹级数公式是：

\[ \pi = 4 \times \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots\right) \]

为了编写计算π的程序，我们将使用正负交替的无穷序列。虽然这不是实际意义上的无限循环，但我们可以通过设置一个足够大的上限来逼近π的值：

# 设置迭代次数作为级数精度的一部分
limit = 10**6

# 初始化π值
pi_approximation = 4 * (1 / 1)
alternating_sum = 1

for i in range(1, limit, 2):  # 只取奇数项
    pi_approximation += alternating_sum / i
    alternating_sum *= -1

pi_rounded = round(pi_approximation, 9)
print(f"π（近似到小数点后9位）: {pi_rounded}")

这段代码将计算莱布尼兹级数的前`limit`项，然后四舍五入到9位小数，以近似π的值。

请注意，随着迭代次数的增加，结果会越来越接近真实π值，但这里的计算并不特别高效，真正的数值计算通常会使用更专业的算法。