2.1设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现采用比较天平左右两边轻重的方法来测量（因无砝码）。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？

由于不知道假币是轻还是重，所以需要进行比较天平左右两边轻重的测量。我们可以采用二分法来逐步缩小假币的范围。

首先，我们将12枚硬币平均分成两组，每组6枚，然后放在天平的左右两边进行比较，如果两边重量相等，则说明假币不在这两组中，否则说明假币在这两组中的一组中。

接下来，我们将有假币的那组硬币继续平均分成两组，每组3枚，然后放在天平的左右两边进行比较，如果两边重量相等，则说明假币不在这两组中，否则说明假币在这两组中的一组中。

再次将有假币的那组硬币继续平均分成两组，每组2枚，然后放在天平的左右两边进行比较，如果两边重量相等，则说明假币不在这两组中，否则说明假币在这两组中的一组中。

最后，将有假币的那组硬币中的两枚硬币拿出来，放在天平的左右两边进行比较，如果两边重量相等，则说明剩下的那一枚硬币是假币，否则说明天平上轻的那一边的硬币是假币。

综上所述，我们需要进行4次比较才能确定哪一枚硬币是假币。

相关问题

设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现采用比较天平左右两边轻重的方法来测量（因无砝码）。为了在天平上称出哪一枚是假币，如何3次称出？

首先将12枚硬币分为三组，每组4枚。

第一次称量：将第一组和第二组放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明假币在第三组中，可以进入第二步；如果天平倾斜，说明假币在第一组或第二组中，可以进入第三步。

第二次称量：将第一组中的两枚硬币和第二组中的两枚硬币放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明假币在第一组或第二组中，可以进入第三步；如果天平倾斜，说明假币在第三组中，可以进入第三步。

第三次称量：将第一组中的一枚硬币和第二组中的一枚硬币放在天平的两端进行称量。

如果天平平衡，说明剩下的两枚硬币中有一枚是假币，而且知道假币是轻是重，可以通过观察比较过的硬币的重量和已知的重量来确定假币的轻重。例如，如果第一组中的硬币比第二组中的硬币轻，则第三组中的硬币中较重的那枚是假币。

如果天平倾斜，说明剩下的两枚硬币中有一枚是假币，而且知道假币是轻是重，可以通过观察比较过的硬币的重量和已知的重量来确定假币的轻重。例如，如果第一组中的硬币比第二组中的硬币轻，则第一组中较重的那枚是假币。

有n枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。 分析： 1.如果n为偶数，则将这n个硬币分成两等份，并将两份硬币放到天平两端，假币在较轻的那端 2.如果n为奇数，则取出第1个硬币后将其余硬币分成两等份，并将两份硬币放到天平两端 2.1.如果两份硬币的重量相等，则第一个硬币为假币 2.2否则，假币在较轻的那一端 2.2.1对较轻的那份硬币重复进行操作1-2，直到最后只剩下两个硬币了，分别放到天平的两端，轻的那一个就是假币。用上面分析写一个c代码

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

// 比较次数
int count = 0;

// 比较两堆硬币的重量
int compare(int left[], int left_count, int right[], int right_count) {
    count++;
    int sum_left = 0, sum_right = 0;
    for (int i = 0; i < left_count; i++) {
        sum_left += left[i];
    }
    for (int i = 0; i < right_count; i++) {
        sum_right += right[i];
    }
    if (sum_left == sum_right) {
        // 返回0表示两堆硬币重量相等
        return 0;
    } else if (sum_left < sum_right) {
        // 返回-1表示左边的硬币更轻
        return -1;
    } else {
        // 返回1表示右边的硬币更轻
        return 1;
    }
}

// 在一堆硬币中查找假币
int find_fake_coin(int coins[], int count) {
    if (count == 1) {
        // 如果只有一枚硬币，那么它就是假币
        return coins[0];
    } else if (count % 2 == 0) {
        // 如果硬币数为偶数，将硬币分成两半
        int half_count = count / 2;
        int left[half_count], right[half_count];
        for (int i = 0; i < half_count; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[half_count + i];
        }
        int result = compare(left, half_count, right, half_count);
        if (result == 0) {
            // 两堆硬币重量相等，假币在剩下的那半里面
            return find_fake_coin(coins + half_count, half_count);
        } else if (result == -1) {
            // 左边的硬币更轻，假币在左边
            return find_fake_coin(left, half_count);
        } else {
            // 右边的硬币更轻，假币在右边
            return find_fake_coin(right, half_count);
        }
    } else {
        // 如果硬币数为奇数，将硬币分成两半，多余的一枚硬币单独放在一边
        int half_count = count / 2;
        int left[half_count], right[half_count];
        for (int i = 0; i < half_count; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[half_count + i];
        }
        int result = compare(left, half_count, right, half_count);
        if (result == 0) {
            // 两堆硬币重量相等，假币就是多余的那枚硬币
            return coins[count - 1];
        } else if (result == -1) {
            // 左边的硬币更轻，假币在左边
            return find_fake_coin(left, half_count);
        } else {
            // 右边的硬币更轻，假币在右边
            return find_fake_coin(right, half_count);
        }
    }
}

int main() {
    // 假设有9枚硬币，其中一枚是假币
    int coins[9] = {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1};
    int fake_coin = find_fake_coin(coins, 9);
    printf("假币是第%d枚硬币\n", fake_coin);
    printf("比较次数为%d\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

假币是第9枚硬币
比较次数为3