在自然推理系统P中构造下面推理的证明 前提:p →(q→r),s → p,,q结论:s →r
时间: 2024-05-21 14:14:39 浏览: 11
1. s → p (前提)
2. p → (q → r) (前提)
3. s → q (假设)
4. s (假设)
5. p (根据2,3使用 modus ponens 推得)
6. q (根据5,1使用 modus ponens 推得)
7. r (根据6,2使用 modus ponens 推得)
8. s → r (根据4-7的推导过程,得证)
相关问题
构造下面推理的证明 前提:p→¬q, r→q, r 结论:¬p
证明如下:
1. 假设p为真,则根据前提1有¬q为真;
2. 根据前提2和3可知q和r都为真;
3. 由2可知,r为真,则根据前提1可知¬q为真,这与2中q为真矛盾;
4. 因此,假设p为真是不成立的,即p为假;
5. 根据1可知¬q为真,再结合4可知p→¬q为真;
6. 综上可得,当p为假时,p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立,故结论是正确的,即¬p为真。
因此,证明完成。
构造下面推理的证明:已知前提:p→r,q→s,p∨q,推出结论:r∨s
### 回答1:
首先,根据前提p→r和p∨q,可以得到以下两个结论:
1. 如果p成立,则r成立。
2. 如果q不成立,则p成立。
接下来,根据前提q→s和p∨q,可以得到以下两个结论:
1. 如果q成立,则s成立。
2. 如果p不成立,则q成立。
综合以上四个结论,可以得出以下两个结论:
1. 如果p成立,则r成立。
2. 如果q成立,则s成立。
因此,根据结论的逻辑关系,可以得出结论r∨s成立。
### 回答2:
证明:
根据已知前提,我们有以下信息:
1. p→r
2. q→s
3. p∨q
我们需要推导出结论r∨s。我们可以分别对p和q进行情况分析。
情况1:p为真
根据情况1,我们得到p∨q为真,且由p→r知道r也为真。那么根据结合律,我们可以得到r∨s为真。
情况2:p为假,q为真
根据情况2,我们得到p∨q为真,且由q→s知道s也为真。那么根据结合律,我们可以得到r∨s为真。
情况3:p为假,q为假
根据情况3,我们得到p∨q为假。根据排中律,p∨q只有在p为真或q为真时为真。由此可知结论r∨s为真。
综上所述,无论p和q的取值如何,我们都可以推出结论r∨s为真。因此,我们证明了给定的推理。
### 回答3:
已知前提:p→r,q→s,p∨q。
我们需要证明的是结论:r∨s。
根据已知的p∨q,我们可以分两种情况来讨论:
情况一:假设p为真。
根据p→r,因为p为真,所以r也为真。
那么根据r∨s的定义,r∨s也为真。
情况二:假设q为真。
根据q→s,因为q为真,所以s也为真。
那么根据r∨s的定义,r∨s也为真。
综上所述,在p为真和q为真的两种情况下,r∨s都为真。
因此,根据前提p→r,q→s,p∨q,我们可以得出结论:r∨s。
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