图的加权顶点分成近似相等的k份 PYTHON
时间: 2023-06-15 07:05:38 浏览: 44
可以使用贪心算法解决这个问题。具体步骤如下:
1. 对于每个顶点,计算其度数,并将其放入一个按照度数从大到小排列的数组中。
2. 初始化一个大小为k的数组,用于存放每个分组的总权重。
3. 依次将每个顶点加入到最小总权重的分组中,直到所有顶点都被分组。
4. 如果添加一个顶点会导致某个分组的总权重超过所有分组总权重的平均值,则将该顶点添加到下一个分组中。
5. 重复步骤4,直到所有顶点都被分组。
以下是Python代码实现:
```python
import heapq
def partition(graph, k):
# 计算每个顶点的度数并按照从大到小排序
degrees = [(sum(weight for _, weight in graph[node]), node) for node in graph]
degrees.sort(reverse=True)
# 初始化分组和总权重
groups = [[] for _ in range(k)]
weights = [0] * k
# 依次将每个顶点加入到最小总权重的分组中
for degree, node in degrees:
group = min(range(k), key=lambda i: weights[i])
groups[group].append(node)
weights[group] += degree
# 如果某个分组超过了平均值,则将顶点添加到下一个分组中
while any(weight > sum(weights) / k for weight in weights):
group = max(range(k), key=lambda i: weights[i])
node = groups[group].pop()
weights[group] -= sum(weight for neighbor, weight in graph[node])
group = (group + 1) % k
groups[group].append(node)
weights[group] += sum(weight for neighbor, weight in graph[node])
return groups
```
其中,图以邻接表的形式表示,每个元素为一个二元组,包含相邻节点的编号和边权重。函数返回一个长度为k的列表,每个元素为一个列表,表示一个分组中的顶点编号。