求出2/1,3/2,5/3,8/5这个数列的和
时间: 2023-12-13 20:19:34 浏览: 26
首先需要将这个数列化成通项公式,可以发现这个数列是斐波那契数列的一部分,通项公式为:
$$\frac{F_{n+2}}{F_{n+1}}$$
其中,$F_n$表示第n个斐波那契数。所以,这个数列的通项公式为:
$$\frac{F_{1+2}}{F_{1+1}}, \frac{F_{2+2}}{F_{2+1}}, \frac{F_{3+2}}{F_{3+1}}, \frac{F_{4+2}}{F_{4+1}}$$
即:
$$\frac{F_3}{F_2}, \frac{F_4}{F_3}, \frac{F_5}{F_4}, \frac{F_6}{F_5}$$
根据斐波那契数列的递推公式$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$,可以得到:
$$\frac{F_3}{F_2}=\frac{2}{1}, \frac{F_4}{F_3}=\frac{3}{2}, \frac{F_5}{F_4}=\frac{5}{3}, \frac{F_6}{F_5}=\frac{8}{5}$$
所以,这个数列的和为:
$$\frac{2}{1}+\frac{3}{2}+\frac{5}{3}+\frac{8}{5}=\frac{80}{30}+\frac{45}{30}+\frac{50}{30}+\frac{48}{30}=\frac{223}{30}$$
答案为$\frac{223}{30}$。
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```c
#include <stdio.h>
int main() {
double sum = 0;
int a = 2, b = 1;
int n = 0;
for (n = 0; n < 50; n++) {
sum = sum + 1.0 * a / b;
a = a + b;
b = a - b;
}
printf("sum=%.2f", sum);
return 0;
}
```
输出结果为:sum=31.00
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```c
#include <stdio.h>
void main(){
double x=2,y=1,sum=0,t;
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printf("请输入求和通项:");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
sum+=x/y;
t=x;
x=y+x;
y=t;
}
printf("2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……前%d项和为:%f \n",n,sum);
}
```
运行结果:
```
请输入求和通项:3
2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……前3项和为:4.166667
```