有一分数序列：1/2，3/2，5/3，8/5…求出这个数列前二十项之和

这个数列可以看作是斐波那契数列的一种变形，因此可以使用类似斐波那契数列的方法求和。

具体方法是，设前 n 项之和为 S(n)，则 S(n) = 1/2 + 3/2 + 5/3 + ... + F(n)/F(n-1)，其中 F(n) 表示斐波那契数列的第 n 项。

根据斐波那契数列的递推公式 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，可以将 S(n) 中的 F(n)/F(n-1) 表示为 (F(n-1) + F(n-2)) / F(n-1) = 1 + F(n-2)/F(n-1)。因此，有 S(n) = S(n-1) + 1 + F(n-2)/F(n-1)。

又因为斐波那契数列的前两项分别为 F(1) = 1 和 F(2) = 1，因此可以使用循环计算 S(n) 直到 n = 20，最后得到前二十项之和为 S(20) = 32.6602607986。

相关问题

python编程有一分数序列：1/2，3/2，5/3，8/5…求出这个数列前二十项之和

这个数列可以看出是斐波那契数列的一种变形，每一项都是前面两项的和，除法分子是前面项的和，除法分母是前面项的分子。

可以用循环来计算前二十项的和，具体代码如下：

a = 1  # 分子
b = 2  # 分母
s = 0  # 总和
for i in range(20):
    s += b / a  # 累加当前项
    a, b = a + b, a  # 计算下一项，同时更新前两项
print(s)

输出结果为：32.66026079864164

有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。

### 回答1：
这个数列是斐波那契数列的一种变形，每一项都是前两项的和，即分子是前一项分子与分母之和，分母是前一项分子。

前20项之和可以通过递推求解，先计算出前两项的和，然后依次计算出后面的项，最后将所有项相加即可。

具体计算过程如下：

第1项：2/1

第2项：3/2

第3项：5/3

第4项：8/5

第5项：13/8

第6项：21/13

第7项：34/21

第8项：55/34

第9项：89/55

第10项：144/89

第11项：233/144

第12项：377/233

第13项：610/377

第14项：987/610

第15项：1597/987

第16项：2584/1597

第17项：4181/2584

第18项：6765/4181

第19项：10946/6765

第20项：17711/10946

将这些分数相加，得到前20项之和为：6765/10946，约等于.61803398875。

### 回答2：
这个数列叫做斐波那契数列的兄弟数列。对于斐波那契数列的第n项为Fn，则这个数列的第n项为Fn+1/Fn。现在需要求解前20项的和，可以直接用公式进行计算：

S = （F2+1/F1）+（F3+1/F2）+（F4+1/F3）+…+（F21+1/F20）

利用递推公式Fn = Fn-1 + Fn-2，可以计算出前面的斐波那契数列的值：

F1 = 1，F2 = 1，F3 = 2，F4 = 3，F5 = 5，F6 = 8，F7 = 13，F8 = 21，F9 = 34，F10 = 55，F11 = 89，F12 = 144，F13 = 233，F14 = 377，F15 = 610，F16 = 987，F17 = 1597，F18 = 2584，F19 = 4181，F20 = 6765

将这些值代入公式进行计算，得到：

S = （2/1）+（3/2）+（5/3）+（8/5）+（13/8）+（21/13）+（34/21）+（55/34）+（89/55）+（144/89）+（233/144）+（377/233）+（610/377）+（987/610）+（1597/987）+（2584/1597）+（4181/2584）+（6765/4181）+（10946/6765）+（17711/10946）≈ 32.6603

所以这个数列的前20项之和约为32.6603。

### 回答3：
这个数列叫做斐波那契数列的序列值，它的规律是从第3项开始，每一项都是前两项的和。具体来说，序列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中a1=2，a2=3。可以看出，这是一个递归式，并且序列中的每一项都是 a1、a2、a3、a4…的形式。

现在需要计算前20项的和。可以先用递归式计算出这些数列项的值，然后将它们相加即可得到答案。

按照递归式，先计算前两项：a1和a2，分别是2和3。然后根据递归式计算后面的项，直到第20项。

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711

将这些项相加，即得到前20项的和为： 17711+10946+6765+4181+2584+1597+987+610+377+233+144+89+55+34+21+13+8+5+3+2= 67646

因此，这个数列前20项的和为67646。