若(a,m)=1,b≡a( mod n),证明(b,m)= 1.

我们可以使用反证法证明该命题。假设(b,m)≠1，则存在一个大于1的公因数d，满足d|(b,m)。由于(a,m)=1，所以存在整数x和y，使得ax+my=1。我们将其两边同时乘以b，得到b(ax)+b(my)=b。由于b≡a(mod n)，所以可以将其改写为b(ax)+nq=my。将b(ax)代入得到b(ax)+nq=my，即b(ax)+nq≡1(mod m)。这表明b和m的最大公因数不为1，与假设矛盾。因此，我们得出结论：若(a,m)=1，b≡a(mod n)，则(b,m)=1。