直线〔x+y+2=6,x+z=0〕与平面3x+3y-3z = 4的位置关系什么

首先，我们可以将直线和平面的方程都写成参数方程的形式。

直线的参数方程为：

x = t
y = 6-t-2 = 4-t
z = -t

平面的参数方程为：

x = s
y = (4-s)/3
z = (4+s)/3

将平面的参数方程代入直线的参数方程中，得到方程组：

t = s
4-t = (4-s)/3
-t = (4+s)/3

解方程组得到 t = s = 2，代入直线和平面的参数方程中可知，直线和平面有唯一交点 (2, 2, -2)。

因此，直线和平面的位置关系是相交，并且交点为 (2, 2, -2)。

相关问题

求过直线3x+2y-z-1=0 2x-3y+2z+2=0且垂直于已知平面x+2y+3z-5=0的平面方程

根据已知直线的法向量为(3, -2, -1)，可以得到该直线上的任意一点为(1, 1, 4)。又因为所求平面垂直于已知平面，所以其法向量与已知平面的法向量垂直，即(1, 2, 3)·(x, y, z) = 0。又因为该平面过已知直线上的点(1, 1, 4)，所以可得平面方程为x + 2y + 3z - 9 = 0。

求下列曲面所围成的立体的体积 x=0, y=0，x+y+z=4，x=2，y=3用二重积分

我们可以通过画图来确定积分区域：

首先，我们将$x=0$和$y=0$这两个平面画出来，得到一个在第一象限的三角形区域。

然后，我们画出$x+y+z=4$这个平面，它与$x=2$和$y=3$分别相交于直线$x=2$和$y=3$，并在$(2,1,1)$处相交。因此，我们可以通过在三角形区域内沿着$z$轴从$0$到$4-(x+y)$来确定积分区域。

因此，我们得到积分区域为：

$$D=\{(x,y,z)|0\leq x\leq 2, 0\leq y\leq 3, 0\leq z\leq 4-(x+y)\}$$

现在我们可以写出积分式：

$$V=\iint_D dx dy \int_0^{4-(x+y)} dz=\int_0^3 dy\int_0^{2-y}(4-x-y)dx$$

接下来，我们可以对$x$进行积分：

$$\begin{aligned}\int_0^{2-y}(4-x-y)dx&=\left[4x-\frac{1}{2}x^2-yx\right]_0^{2-y}\\&=4(2-y)-\frac{1}{2}(2-y)^2-y(2-y)\\&=\frac{1}{2}y^2-2y+4\end{aligned}$$

于是，我们得到：

$$V=\int_0^3 \left(\frac{1}{2}y^2-2y+4\right)dy=\frac{9}{2}$$

因此，所求的立体体积为$\frac{9}{2}$。