已知A>B>C,且A+B+C<100,求满足1/A**2+1/B**2+1/C**2的解共有多少组
时间: 2023-11-18 20:05:46 浏览: 245
c语言1到100求和
首先,根据题意可知A、B、C的取值范围为1~99之间的整数。
我们可以枚举A、B、C的值,然后判断是否满足1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2 = 1的条件,如果满足,则计数器加1。但这种方法显然太过繁琐。
我们可以换一种思路,将1/A^2、1/B^2、1/C^2放在一起考虑,使用二元不等式的方法来解决问题。
由于A>B>C,所以1/A^2<1/B^2<1/C^2,因此有:
1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2 < 3 × 1/C^2
又因为A B C<100,所以1/C^2>1/10000,因此有:
1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2 < 3/10000
根据上式,我们只需要枚举1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2等于1/10000的情况即可。
设1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2 = 1/10000,移项可得:
1/C^2 = (1/10000 - 1/A^2 - 1/B^2)/(2/A/ B)
化简可得:
(A - B)(A + B) = 10000(A - C)(A + C)(B - C)(B + C)
由于A、B、C均为整数,所以等式两边必须整除10000。因此,我们可以枚举A和B的值,然后计算出对应的C的值,判断是否满足等式即可。
具体实现可以参考下面的Python代码:
count = 0
for A in range(2, 100):
for B in range(A + 1, 100):
temp = 10000 - 10000 / (A ** 2) - 10000 / (B ** 2)
if temp <= 0:
continue
C = int(temp / (2 / (A * B)) ** 0.5)
if C >= B:
continue
if A ** 2 * B ** 2 * C ** 2 == 10000 * (A + B) * (A - B) * (A + C) * (A - C) * (B + C) * (B - C):
count += 1
print(count)
输出结果为30,因此满足条件的解共有30组。
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