matlab编程 求定积分\int_{0}^{1}(x^3 + 1)\cdot sin(x)dx

首先, 在 Matlab 中使用函数 quad 可以计算定积分。 语法如下:

I = quad(fun,a,b)

其中, fun 是定积分的函数, a 和 b 分别是积分区间的下限和上限。

因此, 要求解 $\int_{0}^{1}(x^3 1)\cdot \sin(x)dx$ , 可以在 Matlab 中输入以下命令:

I = quad(@(x)(x^3-1).*sin(x),0,1)

运行这条命令后, 变量 I 的值就是所求的定积分的值。

注意: 在 Matlab 中, 定义函数时, 必须使用 @(x) 前缀。

例如, 上述例子中的函数 fun 可以写成 @(x)(x^3-1).*sin(x) , 其中 .* 表示点乘运算。

另外, quad 函数也可以接受其他参数, 例如积分精度、迭代次数等。 有关详情, 可以参考 Matlab 帮助文档。

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matlab2020a编程 求定积分\int_{0}^{1}(x^3 + 1)\cdot sin(x)dx

在 MATLAB 中求定积分可以使用内置函数 `quad` 来实现。您可以这样做：

f = @(x) (x.^3 - 1).*sin(x);  % 定义函数
a = 0;  % 定义积分下限
b = 1;  % 定义积分上限
I = quad(f, a, b);  % 计算积分

执行这些语句后，变量 `I` 将保存积分的值。

注意：如果您使用的是旧版本的 MATLAB，则可能需要使用函数 `quadl` 来替代 `quad`。

希望这能帮到您。

∫_0^1▒dy ∫_1^y▒(e^(-x^2 )+e^x sinx)dx交换积分次序

首先，我们需要画出积分区域的示意图：


可以看出，积分区域为一个梯形区域，上底为 $y=1$，下底为 $y=x$，左侧边界为 $x=0$，右侧边界为 $x=y$。

接下来，我们可以根据积分区域重新设定积分限：

$$\int_0^1\int_1^y(e^{-x^2}+e^x\sin x)dx dy=\int_0^1\int_x^1(e^{-x^2}+e^x\sin x)dy dx$$

这里我们需要注意一下新的积分限的变化，$y$ 的下限变成了 $x$，上限变成了 $1$。

现在，我们可以按照新的积分顺序进行计算：

$$\int_0^1\int_x^1(e^{-x^2}+e^x\sin x)dy dx=\int_0^1\left[y\bigg|_x^1\cdot(e^{-x^2}+e^x\sin x)\right]dx=\int_0^1(e^{-x^2}+e^x\sin x-xe^{-x^2})dx$$

这里我们使用了分部积分法来计算 $xe^{-x^2}$ 的积分。最终的结果为：

$$\int_0^1(e^{-x^2}+e^x\sin x-xe^{-x^2})dx=\frac{\sqrt{\pi}}{4}+\frac{1}{2}\cos 1-\frac{1}{2}e^{-1}$$

因此，原式的结果为 $\frac{\sqrt{\pi}}{4}+\frac{1}{2}\cos 1-\frac{1}{2}e^{-1}$。